Кроме канала на яндекс-дзене, я веду группу вконтакте, где мы в основном решаем задачки. В этой группе случился рекорд -- у одной записи случился охват больше четверти миллиона (а обычно несколько тысяч). Показательно, что это даже не запись, а картинка, которая быстренько передает смысл:
Ставя лайки, читатели имеют в виду разное:
- одним кажется, что учебники их обманывают: вроде учишь-учишь, а все равно непонятно;
- а другие задумываются, как же научить решать задачи по-настоящему (как справа);
- ну и еще какие-то соображения могут быть, которые я просто не вижу.
Но ведь нельзя же добавлять в учебники длинные, запутанные нарочно, непрозрачные рассуждения -- никто не дочитает до конца, и учебники станут ужасно толстыми и скучными. Приходится учить школьников, демонстрируя им идеальные образцы, и школьники привыкают, что решение задачи -- это поездка по скоростному шоссе, которое кто-то проложил заранее. А бродить в мрачных джунглях без дорог никому не нравится.
Математику нужно преподавать и пользователям (инженерам, биологам, социологам, финансистам), и создателям (чистым математикам), и это должны быть совсем разные виды преподавания, даже при общем содержании. Для пользователей надо проложить дороги и научить по ним ездить. Создатели должны уметь прокладывать дороги сами, и тут уж преподавание превращается в искусство: нельзя указать путь, нельзя подсказать слишком много, и одновременно нельзя оставить ученика топтаться на одном месте, если у него руки опускаются.
Пользователями я здесь называю пользователей математики. Это не означает, что они не творческие люди, это означает, что они творят в другой области -- физике, биологии,... -- а математикой только пользуются как инструментом
Как же научить детей решать задачи правильно, то есть вот так:
Вообще-то я считаю, что это искусство, но вот неочевидный, но очень полезный прием: особое внимание уделить тому, что идеи надо проверять, и научить это делать. Методам проверки научить проще, чем творчеству, но плюшки будут и для создателей, и для пользователей:
- Запутанные пути станут короче, потому что плохие идеи будут отброшены на ранних этапах.
- Выдвигать новые идеи будет не так страшно, потому что школьник будет знать, как их проверить.
- Даже если школьник не станет математиком, но научится проверять свои идеи, это очень поможет ему в жизни. Он станет более ответственным человеком. Привычка проверять позволит не поддаться манипуляторам.
- Есть и краткосрочная польза, которая поддержит мотивацию: баллов на экзамене будет больше.