А тем временем, в этот день в 1811 году родился человек, который основал всю современную алгебру.
Я помню, с каким воодушевлением о нём нам рассказывал преподаватель алгебры в университете. И в данном случае есть чем восхититься. За свою недолгую жизнь Эварист Галуа смог совершить прорыв во взглядах на предмет изучения алгебры.
Он прожил всего 21 год и за это время создал несколько работ, с которыми признанные математики разбирались уже после его смерти в течении десятков лет. Чтобы добиться признания, ему не хватало кропотливости в работе. Большинство ученых были не в состоянии понять изложенные им мысли, потому что многое казалось Галуа очевидным, но не являлось таковым для окружающих.
Галуа не отличался терпеливостью, остро реагировала, когда его объяснения не понимали, участвовал в выступлениях республиканцев, вёл себя вызывающе, есть мнение, что именно это послужило причиной его ранней смерти. В 1832 году он был смертельно ранен на дуэли и умер 31 мая.
Почему же о нём стоит сегодня вспомнить.
Долгое время в математике оставался открытым вопрос: разрешимы ли уравнения высших степеней (начиная с пятой) в радикалах (то есть решение можно выразить с использованием арифметических действий и извлечения корней).
Например, уравнение второй степени разрешимо в радикалах на множестве вещественных чисел, если дискриминант этого уравнения не отрицательный. Также были известны методы для решения в радикалах уравнений третьей и четвертой степени. А вот с уравнениями высших степеней возникали проблемы. Некоторые из них очевидно разрешимы, например, x^5 -1 = 0. У этого уравнения один вещественный корень равный 1. А вот для уравнения x^5 - 4x +2 = 0, ни один корень не может быть записан в радикалах.
И как понять, какое уравнение разрешимо, а какое нет? Многие математики пытались решить этот вопрос и подошли довольно близко. Но ответ нашел Галуа. Правда, ответ в данном случае не так важен. Метод, которым он это сделал, намного интересней. И именно этот метод прославил юного математика. Чтобы ответить на этот вопрос, Галуа разработал теорию групп. После этого мир никогда не будет прежним. И это я вполне серьезно. Всё изменилось.