Статья предлагает некоторую вспомогательную структуру для учителей, пытающихся реализовать довольно бесполезный типичный учебный план, широкий взгляд на среднюю математику.
Это должно заинтересовать как опытных практиков, так и тех, кто только начинает преподавательскую карьеру.
Математика может быть пугающей.
Но каждый может добиться прогресса с настойчивостью. Поэтому важно, чтобы исходный материал шел быстрее, чем Вы дочитаете статью.
По мере возможности следует использовать возможности учеников для подсчета, рисования, измерения и изготовления вещей.
Следует устанавливать и проверять понимание учащимися внутренней структуры элементарной математики посредством постоянной устной и умственной работы в классе. Регулярно расширять рутинную устную и умственную работу, чтобы способствовать созданию атмосферы, в которой продуманные догадки выражаются и проверяются, и где доказательства ценятся все больше и больше.
Активно развивайте у учеников способность запоминать. Для этого можно постепенно расширять спектр и охват важных результатов и методов, которые учащиеся понимают и знают наизусть. Помогите им понять, что необходимость работать без проволочек во время пробелов в знаниях серьезно ограничивает круг проблем, которые можно решить.
Каждой теме должно быть отведено определенное время и разнообразие, чтобы учащиеся могли достичь такого уровня интенсивности потока и смещения акцентов, который необходим для дальнейшего продвижения по службе.
Особое и постоянное внимание необходимо уделять укреплению ключевых тем (таких как стоимость размещения, фракции, структурная арифметика, простота, соотношение и пропорции) в достаточно прочной форме.
Эффективная программа должна позволить учащимся оценить связи разных разделов и постепенно понять, каким образом простые идеи из различных математических областей соотносятся друг с другом.
Всегда ищите альтернативы "ускоренному обучению". Стремитесь к тому, чтобы все учащиеся достигали уверенного мастерства на большой глубине, чтобы максимально подготовиться к дальнейшей учебе. Чем легче учащийся изучает какую-либо тему или группу, тем важнее удовлетвореннее его серьезность, тем глубже становится эта тема, прежде чем двигаться дальше.
Используйте тщательно разработанные наборы дифференцированных упражнений, которые варьируются от самых простых общих упражнений, регулярно исследуя "косвенные" варианты, которые необходимы во многих последующих приложениях.
Узнайте связь между каждой прямой операцией или процессом (например, сложение или умножение скобок) и соответствующей обратной операцией или процессом (например, вычитание или вынесение общего множителя за скобки). Несмотря на то, что переменчивость в непосредственной эксплуатации является существенной, ее основная цель заключается в том, чтобы служить основой для решения более сложных и, что более важно, обратных задач.
В частности, не поддавайтесь соблазну разбить более серьезные обратные проблемы на управляемые (прямые) шаги.
Обычно включайте простые словесные задания наряду с техническими упражнениями, чтобы учащиеся научились находить и извлекать необходимую информацию из коротких (два или три предложения) заданий, которые даются словами.
Регулярно включайте краткие, нестандартные задачи (в том числе двухступенчатые и многоступенчатые), которые воспитывают готовность учащихся к непредвиденным ситуациям и к мысли о том, как связать известные технологии в эффективные цепи решений.
Повторное посещение старых материалов и замена старых методов более гибкими, перспективными альтернативами. Проводите четкое различие между методами, ориентированными на прошлое (которые могут дать ответы, но которые препятствуют прогрессу) и на будущее (которые могут показаться излишне сложными, но которые являются ключом к будущему прогрессу).