В серии статей о причинах непонимания школьной математики я ссылался на учебник Л.Г.Петерсон. Некоторые комментаторы не поняли, что это просто пример. Хорошо, что "другие некоторые" поняли ))
Взял я учебник Петерсон потому, что наша учительница, приглашая “избранных” на занятия, говорила таинственно: “Математика по Пэтэрсон”. Что меня очень забавляло. И я решил обострить ...
... Есть группа родителей, которые относятся к "математике по Петерсон" как к священной корове, которую не то что прогнать с проезжей части - даже думать о ней плохо запрещено. Вот поэтому я и решил обострить: хороший способ быть услышанным ...
Педагогика - это наука?
Если педагогика - это наука, то почему запрещено подвергать ее критическому анализу? Как и всякая наука, она может развиваться исключительно через выявление и преодоление противоречий.
- “Вы ведь знаете”,- (это я обращаюсь к моим оппонентам) "Что главная боль ученых не подтверждать “известное”, а опровергать “доказанное”? Только так и возможно избежать ловушек вроде той, в которую попала педагогика в преподавании математики.
Токсичная математика "по Петерсон"
Некоторые учителя мои идеи восприняли примерно в таком вот духе:
“Даже не берите в руки этот учебник, он опасный! Он заразный! Решишь оттуда одну задачку - и сразу отравишься!”
Но идея не совсем в этом.))
И я заявляю прямо:
- можете брать его в руки!
- Можете использовать как учебное пособие!
Если понимаете,
- что такое понимание,
- как оно возникает,
- что такое контекст.
Понимание математики и контекст
С некоторыми оговорками берусь утверждать, что:
- контекст и
- понимание
почти синонимы. По крайней мере второе тесно связано с первым.
Я не профессиональный математик (как и большинство учителей математики), но на уровне школы, думаю, в ней разбираюсь. И, что важнее, понимаю отличие между
- обучением “сверху” и
- “пониманием снизу”
А в чем оно буквально состоит - ответить не имею возможности. Начинаешь говорить - обсуждение тут же переходит совсем в иную плоскость. Потому, что не все улавливают контекст, к которому мы скоро перейдем.
Пример понимания математики из контекста
Вот пример из учебника Никольского, алгебра, 7 класс:
Равно ли 23.(9) в точности 24 в 7 классе ?
- "Причем здесь “В 7 классе?! Разве истинность утверждений зависит от класса?”
Я думаю ... Нет, я просто уверен: любое утверждение зависит от контекста. К которому мы скоро вернемся.
Рассмотрим два способа доказательства по индукции.
- Способ первый.
- 1 > 0,9
- 1 > 0,99
- Следовательно, 1>.(9) до самого окончания бесконечности.
2. Способ второй.
- По правилам округления 0,9 округляется до 1, то есть примерно равно 1.
- 0,9=1
- 0,99=1
- Следовательно, 0.(9) округляется до 1 до самого окончания бесконечности.
Желающие также могут взять доказательство из учебника Никольского, 7 класс, стр.26-27.
Какое доказательство верное?
- Оба.
- Или никакое.
Смотря откуда смотреть.
Противоречия всегда разрешаются с более высокой (широкой) точки зрения,- как заметил Эйнштейн и как говорит нам общая теория систем.
Или, как заметил один умный комментатор:
Можно еще тысячи способов придумать, как это доказать. Но нужно ли это делать в 7 классе, забивая детям головы тем, что они в абсолютном большинстве понять в 7 классе не способны? Что экспериментально доказано за предыдущие десятилетия”.
Что такое контекст и почему трудно доказывать простые вещи?
Стакан холодного сока: это хорошо? Зависит от контекста.
- Как-то я был в Якутии: температура тогда опускалась до -60 градусов. Вот чего мне меньше всего тогда хотелось, так это холодного сока!
- А вот в солнечной Турции, в начале июня - совсем другая разница!
Напиток тот же, контекст разный. И следствия испития прямо противоположные. Где Истина?
"Конте́кст (от contextus — «соединение», «связь») — кусок текста, смысл которого уточняет (если не определяет) смысл входящих в него слов, предложений" …
Даже вещей, как, например, стакана сока.
Притча о контексте
Вот притча на тему “хорошо или плохо”. Она показывает контекст не в пространстве, а во времени.
“Пас парень лошадей. Одна потерялась, это плохо.
Пошел он искать лошадь - нашел табун диких лошадей, это хорошо.
Стал их объезжать - сломал ногу, это плохо.
Началась война, всех призвали в армию, а парня - нет, это хорошо …”
Я бы в порядке иронии выразил эту мысль математически:
.(+ -)
Невозможно обсуждая детали что-либо доказать. Как и невозможно сказать, верно ли равенство 23.(9)=24 без учета контекста обучения конкретного человека.
- “Так для вас совсем ничего святого и ничего точного не осталось!?”
Ответ на Ваш вопрос зависит от контекста, в котором Вы его задаете. Без шуток.
А понять контекст можно
- либо “ходя кругами”, описывая с разных точек зрения.
- Либо по результату.
Но оценивать по результату нужно осторожно. Чтобы по результатам нескольких человек, побеждающих на международных олимпиадах, не сделать ошибочный вывод об уровне всего образования.
Запутанно все получается и неопределенно? Хочется попроще, чтобы пошагово, методично и к конкретному сроку?
Мне тоже хочется, но так в обучении не бывает! Никогда. Даже так: НИКОГДА.
Так бывает только в школе. Но, судя по массовому результату, результат там никак не получается. А мне нужен результат, хотя бы в отдельно взятой семье.
Поэтому и затеял я долгую серию коротких эссе о понимании в контексте обучения и воспитания, которые разорвать ну никак не получается ...
Лайк приветствуется. Подписка на канал здесь.
----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----
Продолжение: "Токсичная математика школы. Ч2.
Предыдущие статьи по теме:
"Что происходит с математикой в школе?"
"Что с математикой в школе? Ч.2"