Кухонный научпоп. Часть 3

Не забыли ещё три кита научного подхода к любому явлению? Объект, состояние, закон изменения. Кстати, неплохой тренировкой будет смотреть на всё вокруг, разделяя на эти части. Сами не заметите, как станете более проницательными.

Но сегодня я расскажу вам об очень важном инструменте для того, чтобы этих трёх китов собирать вместе. Проблема изучения физики в школе состоит ещё и в том, что вся эта куча формул, которые приходится учить, спокойно выводится из одного простенького уравнения. Вот только это уравнение в частных производных второго порядка. А математику для него учат в лучшем случае в старшей школе. А в худшем не учат вообще, потому что "кому в жизни пригодились интегралы?"

Если вы испугались и не хотите читать дальше, то спешу вас остановить. Производные — это не просто, а очень просто. Как и всё гениальное. Если бы Ньютон родился в Древней Греции, то мы бы не услышали об апориях Зенона, поскольку те в полпинка решаются с помощью производных.

Но хватит растекаться мыслию по древу, давайте конкретику. Сами по себе состояние и закон изменения не особо интересны. Есть, и есть. Необходимость в них возникает в тот момент, когда наши знания об объекте ограничены. Чаще всего (но не обязательно) ограничение связано с изменением во времени. Мы не можем прямо сейчас посмотреть, где будет через четыре года наш спутник. Или наша экономика. Всё, что мы можем — это посмотреть состояние сейчас, подставить в известный нам закон изменения разницу в четыре года и увидеть полученный результат. После чего отложить запуск спутника или доллары под матрас.

Но что делать, если закон нам неизвестен? Плакать, биться головой о стену или подсмотреть в конце учебника. Если вышеописанные пункты не помогли, то начинаем этот закон искать. И поможет нам такая пугающая, но тем не менее полезная, производная.

Но прежде чем подходить к даме и хватать её за выступающие части, стоит для начала покрутиться вокруг неё. Итак, у нас есть некий объект (допустим, теннисный мячик) и его состояния, содержащие расстояние и время. Катим мячик вдоль линейки и засекаем, какие отметки он проходит через каждую, допустим, секунду. После чего смотрим на кучу данных и пытаемся предсказать, на орбиту какой планеты этот мяч выйдет через четыре года. Как это сделать? Посмотреть, какое расстояние проходит мяч за секунду и умножить это расстояние на количество секунд. Упс, мяч покинул пределы Солнечной системы и исчез для нас навсегда

А всё почему? А всё потому, что скорость у нас тоже может меняться, значит её закон тоже можно поискать. Таким же методом. Скорость изменения скорости называется ускорением. И так можно развлекаться, пока мы не придём к линейной зависимости. Или ситуации, когда закон изменения скорости похож на закон изменения расстояния или ускорения. А при чём тут производные? А при том, что производные — это законы изменения скорости и ускорения относительно закона изменения основной величины (это ведь может быть не только расстояние, но и температура или размер банковского счёта)

В чём же сложность производных, если всё так просто? А в том, что для нелинейных процессов, которых в жизни большинство, скорость, ускорение и все остальные производные никак не хотят укладываться в простую пропорцию. И для того, чтобы уменьшить ошибки и погрешности, нужно делать измерения как можно ближе друг к другу. Не секундами, а миллисекундами. А ещё лучше микро- или нано-. В идеале, время между двумя состояниями должно быть нулём. И скорость в этом случае считается как 0/0 и вызывает взрыв мозгов, если вы древнегреческий философ или не учили математику

К счастью для нас, сэр Исаак Ньютон придумал, как делить на ноль. Он ввёл новые числа. Сам Ньютон назвал их флюксиями, а мы называем бесконечно малыми. Суть их в том, что при делении они считаются числами. А при умножении и сложении — нулём

В принципе, это всё, что нужно понимать для работы с ними. И работе с производными. Дальше уже дело техники и арифметики. В следующих статьях я расскажу, как эти вещи применяются на практике.