Попалась мне тут в руки одна интернет-олимпиада. Ничего особенного, но несколько интересных заданий было. Выложу сначала вопросы, которые мне понравились, а затем решения, чтобы у всех читателей была возможность повеселиться.
Дальше спойлеры. Остановитесь здесь, если еще не решили сами.
Первая задача довольно легкая, если вспомнить, что многократное вычитание одного и того же числа эквивалентно делению на это число. А значит задача сводиться к нахождению остатков от деления на 5. Запишу решения с использованием понятия сравнения по модулю.
Значит мы можем получить 2, 3, 7 или 8. И переходим к следующей задаче.
Здесь для нахождения ответа нужно внимательно всмотреться в выражение, значение которого ищем и найди в нем сходство с формулами приведения.
И теорема Виета, конечно же пригодится.
Остальные алгебраические задачи в таком же духе. Ничего особенно выдающегося. Но вот геометрические в этой олимпиаде оказались намного интересней. Сейчас я развлекаюсь со следующей задачей. Условие AD + AC = AB, как бы намекает на дополнительные построения, но с ними вразумительных результатов не получается. Пробуем дальше.