Математический кружок с веревками

#яучитель

Лучшие занятия получаются, когда нет времени готовиться.

Обычно я для кружка готовлю три математических сюжета, распечатываю к каждому сюжету лист с заданием. Кружок длится два урока — как раз хватает.

А сегодня времени на подготовку не было, поэтому пришлось выкручиваться. Взяла с собой на кружок лишь моток веревки.

Магический квадрат

Первый сюжет — магический квадрат. В клетки квадрата 3×3 надо вписать числа от 1 до 9, так, чтобы суммы в каждой строке, каждом столбце и на главных диагоналях были равны.

Попробуйте, если не получится — ответ в конце статьи.

Сначала мы нашли, чему должна быть равна эта сумма. Чему, кстати? Доказали, что 1, 2, 8, 9 не могут быть в центре, а 1 и 9 еще и в углах не встречаются. Умеете доказывать?

Потом каждый нашел квадрат. Для таблицы 3×3 он единственный. Поискали также для 4×4 и чисел от 1 до 16 — некоторые нашли.

Нарисуйте, не отрывая карандаш от бумаги

Второй сюжет — набор картинок. Нельзя отрывать карандаш от бумаги и проводить линию дважды. Некоторые фигуры нарисовать нельзя.

Вот что мы рисовали:

Там было больше, но они остались в школе

Веревки

Нарезав веревку на кусочки примерно 1м, завязала концы вокруг запястий учеников. При этом зацепила веревочки учеников попарно и предложила расцепиться.

Вот так это и выглядело

Попробуйте сами. Способ расцепиться — ниже по тексту.

Ответы и решения

Магический квадрат

Сумма всех чисел от 1 до 9 равна 45. Раз суммы в трех строках равны, то в каждой строке сумма — 15.

Если в центре 9, то в центральном столбце, центральной строке и на двух диагоналях суммы оставшихся чисел должны быть равны 6. Но составить 6 из данных нам чисел можно только двумя способами: 6 = 1+5 = 2+4, а нам надо 4 способа. Аналогично доказывается про 1, 2 и 8, а также то, что 1 и 9 не могут быть в углах.

Ну и сам квадрат после этого несложно найти:

Другие квадраты 3×3 получаются из него симметрией или поворотом

Нарисовать, не отрывая

Нельзя нарисовать фигуры, в которых больше двух точек, в которых сходится нечетное число линий.

Как распутать веревку

Возьмите веревку напарника и протяните в колечко вашей веревки, которое завязано вокруг вашего запястья:

Черного цвета — веревка напарника

Проденьте свою руку в эту петельку, и веревки распутаются. Таким же способом их можно запутать обратно.

Жду ваши вопросы в комментариях.