И я даже не шучу.
Длительные новогодние праздники - самое подходящее время для того, чтобы в тишине и спокойствии, с чашечкой горячего напитка, порешать интересные математические задачи.
В этот раз поиски привели меня к Американским математическим соревнованиям (AMC). Они проводятся в средней школе, и являются первым шагов в отборе на Международную математическую олимпиаду. В этих соревнованиях есть три уровня: АМС 8, АМС 10, АМС 12, соответственно для учащихся 8 классов и ниже, 10 классов и ниже и последний уровень проводится для студентов колледжей. Просмотрев несколько заданий разных лет, предлагаю вам список тех, которые заинтересовали меня больше всего. Задания для разных уровней, чтобы всем любителям математики, вне зависимости от возраста, было интересно их порешать.
Задача 1
Какое время было спустя 2011 минут после полуночи 1 января 2011 года?
Варианты ответа.
- 1 января 21:31
- 1 января 23:51
- 2 января 3:11
- 2 января 9:31
- 2 января 18:01
Задача 2
На рисунке изображены 4 равных квадрата, каждый из них разделен на равные квадраты или прямоугольники. Какой процент от общей площади всех квадратов составляет сумма площадей выделенных жирным частей?
Варианты ответа.
- 12 1/2
- 20
- 25
- 33 1/3
- 37 1/2
Задача 3
Прямоугольный коврик составлен из трех частей разных цветов (см. рис). Площади этих частей составляют арифметическую прогрессию. Ширина внутренней части равна 1, размеры каждой следующей части на 1 больше во всех направлениях. Найдите длину внутренней части.
Варианты ответа.
- 1
- 2
- 4
- 6
- 8
Задача 4
Треугольник АВС, вершины которого имеют координаты А(0; 2), В(-3; 2), С(-3; 0), симметрично отобразили относительно оси x, получили треугольник A'B'C'. Затем поворотом на 90° относительно начала координат против часовой стрелки его перевели в треугольник A''B''C''. Каким преобразованием можно перевести треугольник A''B''C'' обратно в треугольник АВС?
Варианты ответ.
- Поворот против часовой стрелки на 90°
- поворот по часовой стрелки на 90°
- симметрия относительно оси х
- симметрия относительно прямой y = x
- симметрия относительно оси у
Задача 5
Для некоторого комплексного числа с многочлен:
имеет ровно 4 различных корня. Найдите |c|.
Варианты ответа.
- 2
- √6
- 2√2
- 3
- √10
Задача 6
Цифры от 1 до 9 были случайным образом размещены в квадрате 3⨯3. Какова вероятность, что сумма чисел в каждом столбце и каждой строке нечетная?
Варианты ответа.
- 1/21
- 1/14
- 5/63
- 2/21
- 1/7
Всё решили? Можете проверить себя, заполнив данный тест.
А здесь вы можете найти все задания прошлых лет.