Здравствуйте, друзья! Как гласит народная пословица, любишь кататься, люби и саночки возить. Считаю, что любить не обязательно, главное, чтобы после катания хватило сил затащить санки обратно на горку.
Понять, какая нужна сила, вам поможет сегодняшняя статья.
Рассмотрим классическую школьную задачу движения тела вверх по наклонной плоскости под действием внешней силы, только немного усложним - внешняя сила будет направлена под некоторым углом к наклонной плоскости.
В зависимости от величины внешней силы, санки могут либо начать движение, либо нет. Найдём минимальную величину внешней силы, при которой санки начинают движение вверх. Трение при этом достигнет своего максимального значения, но ускорение при этом еще будет равно нулю.
Из проекций на оси х и у получаем выражение для силы F.
Красота! Полученная формула показывает, как будет зависеть величина силы от массы санок, угла наклона горки и угла наклона силы по отношению к плоскости.
Найдем угол, под которым должна быть направлена сила, чтобы значение силы было минимальным. Для этого знаменатель в формуле должен быть максимальным. Легко найти этот угол, используя производную.
Получается, что сила, с которой нужно тащить санки вверх, будет минимальна, если тангенс угла наклона веревки к плоскости будет равен коэффициенту трения!
Для коэффициента трения, равного 0,1, оптимальный угол составляет 5,7 градуса. Для взрослого неудобно тащить санки под таким углом. Если расстояние от Земли до руки составляет 70 см, то длина верёвки должна быть 7 метров. Детям в этом смысле легче соблюдать оптимальный угол, а ещё легче - ездовым собакам.
Даже если не удается тащить санки под оптимальным углом, все равно при малом трении выигрыш в силе от оптимального угла будет небольшим - при коэффициенте трения 0,1 менее процента. Для санок массой 3 кг и угла горки 10 градусов нам понадобится всего 8 Ньютонов.
Нормально, пойду еще раз скачусь с горы. Ньютонов мне хватит, Джоули в запасе еще есть. Желаю того же и вам, уважаемые читатели!
Чтобы поставить этой статье лайк, вам понадобится всего лишь десятая доля Ньютона силы и несколько миллиджоулей энергии. И мне будет очень приятно!