Основная формула метода дисконтирования:
С = Σ ЧОДi / (1 + r)^i + P / (1 + r)^n
ЧОД – чистый операционный доход i-ого периода;
r – ставка дисконтирования
i – номер года в рамках прогнозного периода, принимает значения от 0 до n;
n – последний год прогнозного периода.
Р – реверсия, стоимостное выражение финальной экономической выгоды.
Реверсия – это выражение чистой выгоды от обладания объектом в постпрогнозный период. Одним из способов её определения является капитализация (см. лекцию №4).
Ставка дисконтирования – это совокупная доходность от актива (сочетание операционной доходности как выражение текущей доходности и курсовая доходность как выражение перспективной доходности).
Ставка дисконтирования является функцией от интегрального уровня риска актива.
Риск – это состояние экономической системы, при которой субъект управления этой системы не может однозначно предугадать будущее состояние этой системы, т.е. наблюдается многовариантность будущего этой системы.
Риск находится на отрезке между точкой «определенность» и точкой «полная неопределенность» на воображаемой оси «степень неопределенности».
Анализ рисков должен включать:
• Сферу проявления риска;
• Факторы риска;
• Риск-события;
• Последствия наступления риск-событий;
• Вероятность наступления риск-событий.
Выделяются следующие сферы риска:
• Финансовые риски – связаны с финансовой деятельностью организации;
• Операционные риски – связаны с ведением операционной деятельности предприятия;
• Инвестиционные риски – связанны с инвестиционной деятельностью предприятия.
Факторы риска – это характеристики анализируемой системы и внешней среды, которые влияют на меру неопределенности данной системы.
Риск-события – это прогнозируемые (ожидаемые) события, после наступления которых экономическая система может принять одно состояние из некоторого набора состояний.
Последствия риск-события – это качественные и количественные оценки или непосредственные измерения изменений параметров системы.
Вероятность наступления риска должна определяться организацией с учетом следующих факторов:
• источники риска;
• частота наступления аналогичного события в прошлом;
• экономические условия осуществления финансово-хозяйственной деятельности организации.
Интегральный уровень риска можно измерять баллами (Б), рейтингом, математическим ожиданием потерь (х).
ПРИМЕР:
Пусть ожидается некоторое риск-событие с вероятностью наступления 50%, по итогам которого одним из состояний системы является неизменность, другим – разрушение системы. При этом результаты риск-события равновероятны. Тогда неизменность состояния системы можно выразить как «1», а разрушение – как «0».
Р = 0,5 – вероятность риск-события
М = 0,25 – математическое ожидание исходов риск-события ((0,5 * 0 + 0,5 * 1)*0,5 + 0,5 = 0,5*0,5=0,25) , которое может быть рассмотрено как значимость данного риск-события.
Однако такая значимость не всегда может быть использована при расчете ставки дисконтирования.
ПРИМЕР:
Рассмотрим лотерею с ценой билета Р = 100, тиражом 10 000. Единственный выигравший билет забирает половину тиражного сбора через 1 месяц, другая половина составляет доход организатора. Риск-событие – розыгрыш тиража. Мы моделируем риск для держателя билета.
• 10 000 * 100 * 0,5 = 500 000 – ожидаемый призовой фонд.
При проигрыше относительные потери составляют 100% или 1, то есть билет оплачен, но расходы на билет не окупались. Значит темп роста величины инвестиций составит 0.
В случае выигрыша актив (в данном случае это билет) увеличивается в стоимости в 5 000 раз.
Можно заметить, что если выкупить весь тираж, то это равносильно потери половины инвестиций в покупку тиража.
Если попытаться использовать полученную меру риска как ставку дисконтирования для приведения максимально возможной будущей выгоды, то получится:
С = 500 000 / (1+r)^(1/12)
Но поскольку билет стоит 100, должно выполняться равенство:
С = 500 000 / (1+r)^(1/12) = 100
r = 1E+44 (10^44) – данная астрономическая величина ставки дисконтирования балансирует выигрыш и цену билета в данном примере.
Если попытаться использовать полученную меру риска как ставку дисконтирования для приведения не максимально возможной будущей выгоды, а его математического ожидания то получится:
М = 500 000 * 1 / 10 000 + 0 * 9 999 / 10 000 = 50
С = 50 / (1+r)^(1/12) = 100
r = -0,99975 – данная отрицательная величина ставки дисконтирования (отрицательная норма доходности) балансирует математическое ожидание выигрыша и цену билета в данном примере.
Таким образом, можно заключить, что меры риска транслируются в ставку дисконтирования не напрямую, а через механизм премий за риск.
Методы определения ставки дисконтирования:
• Метод кумулятивного построения, рассчитывается по следующей формуле:
r = rб + ΣПi
где: r – ставка дисконтирования;
rб – безрисковая ставка дисконтирования;
П – премии;
i − вид риска.
Виды премии за риск (стандартная модель премий):
и – риск вложения в конкретный вид имущества отражает влияниериск-события полной или частичной потери инвестиций или не получения ожидаемого дохода (прибыли) в связи с особенностями предмета инвестиций;
л – риск ликвидности отражает влияние риск-событий полной или частичной потери инвестиций или не получения ожидаемого дохода (прибыли) в связи с потерями при переходе инвестиций в денежную форму посредством типичной для таких инвестиций сделки (например, продажа квартиры по окончании строительства и подписания акта приема-передачи);
и – риск инвестиционного менеджмента отражает влияние риск-событий полной или частичной потери инвестиций или не получения ожидаемого дохода (прибыли) в связи с ошибками при управлении инвестициями в данный актив;
с – страновой риск отражает влияние риск-событий полной или частичной потери инвестиций в связи с особенностями внешней среды в стране функционирования предмета инвестиций.
Премии за риск определяются на основе модели оценки значимости риска с использованием одной из экспертных шкал:
ПРИМЕР
Качественная оценка риска
Премии за риск
• Риск существенно ниже среднего: наблюдается набор маловероятных и мало значимых для актива риск-событий
Минимум из интервала премий за риск
• Риск ниже среднего: наблюдается мало вероятные и мало значимые события с единичными вероятностями и/или значимыми риск-событиями
Нижний квантиль интервала премий
• Средний уровень риска: смешение мало вероятного и вероятного, значимых и незначимых риск-событий
На уровне среднего значения интервала премий
• Риск выше среднего: решение с преобладанием вероятных и значимых риск-событий
Верхний квантиль из интервала премий
• Риск существенно выше среднего: набор значимых и вероятных риск-событий, с отдельно незначимыми и невероятными риск-событий
Максимум из интервала премий из риска
Интервал премий зависит от интегрального риска актива (чем выше интегральный риск актива, тем шире интервал премий за отдельные виды рисков, связанных с этим активом).
Верификация экспертной шкалы должна быть произведена с использованием эмпирических методов определения ставки дисконтирования (т.е. с помощью анализа исторических доходностей активов различных групп).
• Модель оценки капитальных активов, рассчитывается по следующей формуле:
r= Rf + (Rm - Rf) * β + S1 + S2 + C
где:
r — требуемая норма дохода на собственный капитал;
Rf— норма дохода по безрисковым вложениям;
β — коэффициент бета;
Rm— среднерыночная норма доходности;
S1— дополнительная норма дохода за риск инвестирования в конкретную компанию (несистематические риски);
S2— дополнительная норма дохода за риск инвестирования в малую компанию;
С — дополнительная норма дохода, учитывающая страновой риск.
Несистематический риск — вероятность того, что не удастся получить запланированный уровень доходности из-за особенностей, присущих конкретному активу, он определяется микроэкономическими факторами;
Систематический (недиверсифицируемый) риск — общерыночный риск, влияющий на все элементы макроэкономической системы, определяется макроэкономическими факторами, его влияние нельзя полностью устранить путем диверсификации инвестиций.
Эмпирические методы для определения ставки дисконтирования:
• Рентабельность активов
ROA = ЧП / С
где:
ЧП – чистая прибыль;
С – средняя стоимость актива.
Присутствуют нюансы:
– размер компании – меньшие компании показывают большую доходность, а большие компании показывают меньшую доходность;
– портфель актив компаний как правило имеет широкую диверсификацию. Соответственно, ставка дисконтирования после применения данного метода ассоциирована не с отдельным активом, а с портфелем активов.
• Внутренняя доходность проекта:
r = IRR
r в данном случае уравнивает текущую стоимость ожидаемых денежных потоков и первоначальные инвестиции.
Ставка дисконтирования как выражение совокупной доходности может быть рассчитана через текущую доходность по модели Эллвуда:
КК = r – Δ*ФФВ
где:
КК –коэффициент капитализации (текущая доходность);
r – ставка дисконтирования (совокупная доходность);
ФФВ – фактор фонда возмещения;
Δ – темп прироста стоимости актива.
Отсюда: r = КК + Δ*ФФВ
Δ*ФФВ – курсовая (перспективная) доходность.