Есть такой "парадокс" в теории относительности: the ladder paradox, он же "парадокс шеста и сарая". Вот его и разберем.
Оглавление рубрики "Гравитация..."
Итак, космические пираты хотят влететь в галактическую крепость. По древней традиции, надо пройти шлюз: влететь в некоторое помещение, люки которого закрываются, пусть на мгновение, а потом снова раскрываются, выпуская корабль. Почему, зачем — никто уже не помнит...
Проблема была в том, что корабль пиратов был очень большой. Он превосходил шлюз длиной, хотя в ширину помещался. Не было никакой возможности целиком уместить его в шлюзе: люк, входной или выходной, неизбежно разрезал обшивку.
Сильвер предложил разогнать корабль на форсаже до максимальной скорости, которая была довольно велика: с точки зрения шлюзовщиков, корабль сократится в силу Лоренцева сокращения и поместится в шлюз, правила соблюдены, а что еще требуется.
Пираты стали возражать, ссылаясь на принцип относительности: с их точки зрения сократится как раз шлюз, а корабль и так в него не помещается.
Сильвер авторитетно возразил, что принцип всеобщей ковариантности не допускает парадоксов. Раз в одной системе отсчета люки не повредят корабль, то и в любой другой такого не случится. А уж почему — какая разница. Пиратов это не вполне убедило и они потребовали объяснить, как именно сократившийся шлюз не ударит дверями по кораблю.
Сильвер отчаянно вспоминал, чем его учил приятель по прозвищу Блокнот, когда они тогда усидели бочку элитного чая с бергамотом с самой Земли. Получалось вот что.
В системе отсчета шлюза корабль, имеющий скорость 42% от с, сократится почти на 10% и поместится в шлюз. Впритирочку. Люки одновременно закроются, как только корма пройдет входной люк, и сразу одновременно же откроются, как только нос подойдет к люку выходному.
Сильвер нарисовал диаграмму двумерного пространства-времени, и вдруг все понял! Причем диаграмма была и ни к чему. Переход в систему корабля означает поворот на гиперболический угол, и ось, соответствующая пространству, тоже повернется. В итоге события, одновременные для шлюза, не одновременны для корабля, и наоборот. Однако события в одной точке пространства-времени — они всегда в одной точке, в любых координатах.
Одна такая пара событий — это "нос корабля приблизился к входному люку", и "люк открылся". Это так и для шлюза, и для корабля. Второй люк тоже открылся, для шлюза одновременно с первым, для корабля — не одновременно (позже). "Для корабля" — это с точки зрения Сильвера и капитана, которые сидят в рубке на самом носу.
У кочегаров на корме мнение ещё одно, другое, но кто их спрашивает. А другое потому, что они увидят открытие люка с небольшой задержкой: процентов 30 корабля уже пройдет в люк.
Дело в том, что пока свет из люка летит к кочегарам, те летят навстречу. За время L/(1.42c) кочегары пролетят 0.42L/1.42 метров, а свет пролетит L/1.42 метров: в сумме это как раз L, то есть кочегары увидят этот свет. Плюс задержка на осознание... Но за это время корабль пролетел 42/1.42 процента своей длины, что и есть примерно 30.
Кочегары могут учесть скорость света и понять, что капитан, как всегда, прав.
Вторая пара событий — это проход кормы во входной люк, и его закрытие. Опять же: для шлюза одновременно захлопнулся люк номер два, а для пиратов — нет, выходной люк (№2) как раз открылся, и корабль просунул туда свой нос. Это третья пара событий: открытие люка-выхода и проход носа в него.
Когда корма его минует, кочегары видят, что он захлопнулся. Это четвертая пара совпадающих событий. Входной люк тоже закрылся, для шлюза одновременно, а для пиратов — немного раньше.
Итак, с точки зрения корабля ситуация выглядит так: шлюз и впрямь сжался, но люки, в нарушение древних традиций, закрываются и открываются не одновременно. Когда корабль подлетает, открывается входной люк. Когда пролетает шлюз и готов таранить выход, тот раскрывается. Затем, как только корма прошла люк, он захлопывается, а за ним и второй, аналогично. Какое-то время оба люка открыты.
Впрочем, надо осторожно оперировать таким понятием, как точка зрения корабля! Есть точки зрения капитана на носу и кочегара на корме, и красотки в спальне по центру. Их можно согласовать, потому что часы на корабле идут одинаково, ведь скорости частей корабля относительно друг друга равны, естественно, нулю. Тем не менее, осторожность не повредит.
Для шлюзовщика оба люка открылись и закрылись одновременно, но смотрит он исключительно на лоренцево-похудевшую и медленно (не обязательно лоренцево-замедленно!) раздевающуюся красотку. Сколько успеет, то такое...