В недавней статье Найдите сумму углов я предлагала читателям три задачи. В этой статье я разберу их решения.
Задача про квадрат
Прямая KL пересекает стороны квадрата так, что AK+AL=AB. Найдите сумму углов, под которыми отрезок KL виден из вершин квадрата.
Соберем углы треугольника возле вершины С.
Желтые углы равны, потому что равны треугольники ALD и DKC по двум катетам. Аналогично, равны фиолетовые углы, потому что треугольники KAB и LBC равны по двум катетам.
Значит искомая сумма углов — 90°.
Задача про шестиугольник
Аналогичная задача про любой другой правильный многоугольник, например, шестиугольник.
Как и в задаче про квадрат, соберем все углы у одной вершины шестиугольника:
Ответ: 120°.
Мы можем взять любой правильный многоугольник, провести отрезок, отсекающий от вершины отрезки, в сумме равные стороне многоугольника. Сумма углов, под которыми отрезок будет виден из оставшихся вершин будет равна углу многоугольника.
Задача про прямугольник
На клетчатой бумаге взяли полоску 1×3. Найдите сумму трех углов:
Возьмем квадрат 3×3 клетки и соберем на нем все углы вместе:
Черные углы равны, поскольку это острый угол в прямоугольном равнобедренном треугольнике, то есть 45°. А для желтых и зеленых можно указать равные прямоугольные треугольники.
Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите комментарии и решайте задачки лучше всех вокруг.