Наверное, каждый учитель физики подпишется под тезисом, что ученики не умеют выражать величины из формул. В лучшем случае, это делает два ученика в классе, при чём один из них никогда не берётся за сложные случаи, а второй регулярно ошибается по "невнимательности".
Я предлагаю очень простой и в то же время невероятно мощный способ по выражению величин из формул, которым пользуюсь сам.
Границы применимости
Разумеется, этот способ не позволит Вам выразить эксцентрическую аномалию из уравнения Кеплера, но в аналитических случаях он почти всегда работает безотказно. Небольшой минус: если величина входит в формулу дважды или больше раз, то способ теряет свою простоту и становится частично применимым. Плюс: в школьной физике и математике такие случаи наперечёт, и они, в большинстве своём, разрешаются применением более сложных теорем (например, о корнях квадратного уравнения, распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения).
Описание способа
Этот способ итерационный, тоесть, после однократного выполнения последовательности действий, скорее всего, потребуется выполнить её ещё раз с результатом. И так до тех пор, пока не получится нужный результат.
Вот, собственно, и последовательность действий:
1. Определить, какое действие с выражаемой величиной выполняется последним.
2. К этому действию подобрать лёгкий числовой пример. Вот тут надо чуть подробнее остановиться, и разобрать все действия, которые могут встретиться.
Я предлагаю по два варианта, в зависимости от того, на какой стороне действие.
3. Когда подобран лёгкий числовой пример, надо определить, что стоит на месте каждого числа (2,3,5,6) из примера.
4. По примеру легко увидеть, как найти то число, на месте которого стоит выражаемая величина.
5. Выполнить действия по нахождению числа, на месте которого стоит выражаемая величина, с остальными величинами.
При необходимости повторить.
Здесь не обойтись без "напримера" (по крайней мере, я пока не достиг таких высот):
Пример 1
Из закона Ома (для участка цепи), например, требуется выразить R - сопротивление.
1. Последнее действие с величиной R - деление (справа).
2. Подбираем простой числовой пример, в котором справа деление:
3. Определяем, что стоит на месте "тройки", "двойки" и "шестёрки":
Выражаемая величина R стоит на месте "двойки"
4. Двойку легко найти, поделив 6 на 3:
5. Выполняем те же действия с величинами. Чтобы получить R (двойка), надо U (шестёрка) разделить на I (тройка):
Величина выражена. Профит.
Пример 2
Возьму пример из ЕГЭ (и слегка сокращу запись):
Требуется выразить величину q. Она стоит на месте числа 5 в примере (пусть, и не одна).
После этого этапа величина не выразилась (не одна слева от "="), поэтому повторяем алгоритм.
Последнее действие - умножение.
Требуется выразить величину q. Она стоит на месте числа 2 в примере (теперь одна).
Величина выражена, профит.
Принцип действия
При всей видимой "ненаучности", этот метод основан на применении определений обратных действий. В общем случае, его можно выразить так:
(Если я не напутал с ограничениями)
Раз уж это определения, то они работают ВСЕГДА: и на числах, и на буквах, их заменяющих, и на выражениях, значения которых числа. На них и построена алгебра чисел (в векторной, матричной и прочих алгебрах определения будут своими, но они там тоже есть).
Ещё с начальной школы мы помним мантру "чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое", что есть в чистом виде первая строчка, определение вычитания как действия, обратного к сложению.
Придумывание примеров с лёгкими числами - лишь способ вспомнить это определение тем, кто не помнит, и увидеть тем, кто не разглядел. А именно эти две проблемы и есть основная причина того, что ученики не умеют выражать (решать 10е задание)
Ещё одна частая проблема: ученику тяжело расставить соответствия (которые у меня в квадратных скобках), но и она решаема. Во всяком случае, если наращивать сложность выражений постепенно, такую проблему вообще можно исключить.
Заключение
В прошлый раз, когда я подробно разбирал задачу, меня закидывали тапками, утверждая, что задачка-мол решается в уме. Аналогичным нападкам подвергся и более ранний мой разбор. Предвижу и здесь, что в комментариях будут писать что-то типа "не морочь, автор, головы, решается всё просто: это - туда, а то - сюда".
Постараюсь ответить всем разом: это вам просто (даже если простора иллюзорная). Целевая аудитория этой статьи - ученики, которые хотят, чтобы им тоже было просто и учителя, которые уже не один раз объяснили, а ученики всё равно не поняли.
Я вообще специализируюсь на слабых учениках, от которых отказываются репетиторы, потому что ничему не могут научить, а учителя плюют на них "этот не сдаст". Я считаю, что математика, физика, информатика, биология, химия, история и пр. в равной степени доступны каждому. Вопрос только в том, удастся ли учителю выявить проблему в понимании и создать учебную ситуацию, чтобы решить её.