Да таго часу, як Грын увайшоў у бібліятэку падпіскі Нотынгема, ён, мусіць, ужо добра навучыўся асноўнай матэматыцы, і сяброўства ў бібліятэцы дазволіла яму прасіць пазыкі замежных часопісаў (падобна сёння на міжбібліятэчны пазыку).
З 1823 года ўступленне ў бібліятэку Грын паглынуў апошнія поспехі ў дыферэнцыяльных раўнаннях і, магчыма, пачаў фарміраваць новае меркаванне аб выкарыстанні матэматыкі ў фізічных навуках. Гэта было прыблізна ў той самы час, калі ён пачынае сваю сям'ю з Джэйн, а таксама працягвае кіраваць бацькавым млынам, таму яго матэматычнае захапленне адыходзіць у цёмныя гадзіны ночы. Тым не менш, ён пастаянна прагрэсаваў на працягу наступных пяці гадоў, калі яго ідэі набылі грубую форму і ўдакладняліся, пакуль нарэшце ён не ўзяў пяро на паперу, і сын гэтага неадукаванага млынара пачаў шэдэўр, які змяніць гісторыю матэматыкі.
Нарыс матэматычнага аналізу электрычнасці і магнетызму
У 1827 годзе вольнае захапленне Грына ўжо павінна было прынесці свой плён, і ён дастаў сціплую рэкламу, каб абвясціць пра сваю будучую публікацыю. Паколькі ён быў невядомым і невядомым нікому з мясцовых навукоўцаў (Тапаліс ужо вярнуўся ў Кембрыдж), ён абраў марнатыўнае выданне і выдаў яго з уласнай кішэні.
Нарыс прымянення матэматычнага аналізу да тэорый электраэнергіі і магнетызму быў надрукаваны ў сакавіку 1828 г. У ім было 51 падпісчык, у асноўным з членаў Бібліятэкі падпіскі Нотынгема, якія набывалі яго па 7 шылінгаў і 6 пенсаў за асобнік, верагодна, з цікаўнасці ці спагады, а не ад цікавасці. Мала хто мог бы даведацца, што маленькі нарыс Грына змяшчае некалькі рэвалюцыйных элементаў.
Тэма эсэ была не характэрнай, разглядаючы матэматычныя праблемы электрычнасці і магнетызму, якія былі ў модзе ў той час. У якасці асновы ён прачытаў творы Кавендзіша, Пуассона, Арага, Лапласа, Фур'е, Кошы і Томаса Янга (верагодна, Юнгаўскі курс лекцый па прыроднай філасофіі і механічным мастацтвам (1807)). Ён звярнуў пільную ўвагу на лячэнне Лапласа з нябеснай механікай і гравітацыяй, якое мела яўныя моцныя аналагі электрастатыцы і кулонаўскай сіле з-за агульнай залежнасці ад зваротнай плошчы.
Адзін радыкальны ўклад у нарыс Грына - яго ўвядзенне патэнцыяльнай функцыі - адной з першых ужыванняў канцэпцыі патэнцыяльнай функцыі ў матэматычнай фізіцы - і ён даў ёй сучасную назву. Іншыя выкарыстоўвалі падобныя канструкцыі, такія як Эйлер, D'Alembert, Лаплас і Пуассон, але выкарыстанне было неяўным, а не відавочным. Зялёны перамясціў функцыю патэнцыялу на першы план, як цэнтральную канцэпцыю, з якой можна было б атрымаць іншыя з'явы. Яшчэ адным радыкальным укладам Грына стала выкарыстанне тэарэмы пра разыходжанне.
Гэта мае велізарную карыснасць, паколькі ён адносіць аб'ёмны інтэграл да павярхоўнага інтэграла. Гэта быў адзін з першых прыкладаў таго, як вымярэнне чагосьці па закрытай паверхні можа вызначыць уласцівасць укладзенага аб'ёму. Закон Гаўса - найбольш распаўсюджаны прыклад гэтага, калі вымярэнне электрычнага патоку праз закрытую паверхню вызначае колькасць укладзенага зарада.
Лагранж у 1762 г. і Гаус у 1813 г. выкарыстоўвалі формы тэарэмы пра дывергенцыю ў кантэксце гравітацыі, але Грын ужыў яе да электрастатыкі, дзе яна стала вядома як закон Гаўса і з'яўляецца адным з чатырох ураўненняў Максвела. Яшчэ адным унёскам стала выкарыстанне Грынам лінейнага суперпазіцыі для вызначэння патэнцыялу бесперапыннага размеркавання зарадаў, інтэгруючы патэнцыял кропкавага зараду над бесперапынным размеркаваннем зарадкі. Гэта было эквівалентна вызначэнню таго, што сёння называюць функцыяй Грына, які з'яўляецца звычайным метадам вырашэння частковых дыферэнцыяльных раўнанняў.
Тонкім укладам эсэ Грына, але не менш уплывовым, стала яго прыняцце матэматычнага падыходу да праблемы фізікі, заснаванага на фундаментальных уласцівасцях матэматычнай структуры, а не на любой асноўнай фізічнай мадэлі. Не прымаючы ніякай мікраскапічнай карціны таго, як вырабляюцца электрычныя або магнітныя палі і як яны перадаюцца праз космас, ён усё яшчэ можа атрымаць строгія ўласцівасці, якія не залежаць ад любых дэталяў мікраскапічнай мадэлі.
Напрыклад, закон зваротнай плошчы як электрастатыкі, так і гравітацыі з'яўляецца асноўнай уласцівасцю тэарэмы пра разыходжанне (матэматычнай тэарэмы) у трохмернай прасторы. Не трэба думаць, з чаго складаецца прастора, як, напрыклад, мноства розных мадэляў эфіру, якія прапаноўваліся ў гэты час. Ён выкарыстаў бы той самы асноўны матэматычны падыход у сваёй далейшай кар'еры ў якасці кембрыджскага матэматыка, каб растлумачыць законы адлюстравання і праламлення святла.
Працяг у частцы 3 https://zen.yandex.ru/media/id/5d65475f028d6800ad08a4d2/tearema-djordja-gryna-chastka-3-5d91b23e32335400b4b36347