Прырода любіць сцежкі самых стромкіх спуску. Пакладзеце шарык на роўную выгнутую паверхню і адпусціце яго, і ён імгненна паскорыцца ў кірунку самага стромкага спуску. Страляйце лазерным прамянём пад касым вуглом на шклянку, каб патрапіць у цэль унутры, і шлях, які праходзіць прамень, з'яўляецца адзіным шляхам, які за найменшы час памяншае адлегласць да мэты. Дыфракцыя патоку электронаў ад паверхні крышталя, і квантовыя падзеі выяўлення з'яўляюцца найбольшымі ў тых месцах, дзе карыта і вяршыні хваль дэБроглі найбольш сыходзяцца. Першы прыклад - другі закон Ньютана. Другі прыклад - прынцып Ферма. Трэці прыклад - цэласнае фармулёўка квантавай механікі Фэйнмана. Усе яны падзяляюць агульны прынцып мінімізацыі - прынцып найменшага дзеяння - каб шлях дынамічнай сістэмы быў той, які зводзіць да мінімуму ўласцівасць, якую называюць "дзеянне".
Ураўненне Эйконала - "F = ma" прамянёвай оптыкі. Гэта рашэнні, якія апісваюць шляху светлавых прамянёў праз складаныя асяроддзі.
Прынцып найменшага дзеяння, упершыню прапанаваны французскім фізікам Маўперцюі праз механічную аналогію, стаў прынцыпам лагранжанскай механікі ў руках Лагранжа, але ўсё яшчэ быў абмежаваны механічнай сістэмай часціц. Гэты прынцып быў абагульнены сорак гадоў пазней Гамільтанам, які пачаў разглядаць распаўсюджванне светлавых хваль, а скончыў пераўтварэннем механікі ў вывучэнне чыстай геаметрыі, аддзеленай ад сіл і інерцыі. Оптыка адыграла ключавую ролю ў развіцці механікі, і механіка вярнула перавагу, надаўшы оптыцы Эйкональ Раўнанне. Ураўненне Эйконала - "F = ma" прамянёвай оптыкі. Гэта рашэнні, якія апісваюць шляху светлавых прамянёў праз складаныя асяроддзі.
Тэарэма Малуса
Кожны, хто прайшоў курс па оптыцы, ведае, што Эцьен-Луі Малус (1775-1812) выявіў палярызацыю святла, але пра гэтага французскага матэматыка, які быў адным з савантаў, які Напалеон узяў разам з сабой, калі ён уварваўся ў Егіпет, мала што яшчэ вучылі. у 1798 г. Перажыўшы шматлікія жахі вайны і чумы, Малус вярнуўся ў Францыю пашкоджанай, але мудрэйшай. Ён выявіў палярызацыю святла ўвосень 1808 г., калі ён гуляў з крышталямі ісландскага шпата на заходзе і выпадкова бачыў апошнія прамяні сонца, адлюстраваныя ад вокнаў палаца Люксембурга. Ісландскі шпат вырабляе двайныя выявы пры натуральным асвятленні, таму што ён святлалюбны. Малус выявіў, што можа патушыць адно з двайных малюнкаў вокнаў Люксембурга, павярнуўшы крышталь пэўным чынам, прадэманстраваўшы, што святло палярызуецца адлюстраваннем. Ступень згасання святла ў залежнасці ад кута палярызацыйнага крышталя называецца Законам Малуса.
Фасады да Апісання дэ l'Égypte, першы том, які быў апублікаваны Джозэфам Фур'е ў 1808 г. на аснове дакладу савантаў L'Institute de l'Égypte, які ўключаў Монжа, Фурыя і Малуса, сярод многіх іншых французскіх навукоўцаў і інжынераў .
Малус у сваім выпрабаванні ў Егіпце зацікавіўся агульнымі ўласцівасцямі святла і візуалізацыі падчас закалыханняў. Ён быў эмісіёнам услед за сваім суайчыннікам Лапласам, а не хвалюючымся за Томасам Янгам. Парадаксальна тое, што французскія навукоўцы актыўна падтрымлівалі Ньютан па прыродзе святла, у той час як брытанскі навуковец Томас Янг спрабаваў выкарыстаць нэтканскую оптыку. Практычна ўсе фізікі ў той час былі эмісіёнамі, толькі праз некалькі гадоў пасля эксперыменту Янга з падвойнай шчылінай 1804 года, і нешматлікія сур'ёзныя навукоўцы прынялі тэорыю Янга пра хвалевую прыроду святла, пакуль Фрэнель і Арага не прадставілі строгую тэорыю і эксперыментальныя доказы значна пазней у 1819 годзе .
Тэарэма Малуса сцвярджае, што прамяні, перпендыкулярныя да пачатковай паверхні, перпендыкулярныя пазнейшай паверхні пасля адлюстравання ў аптычнай сістэме. Гэтая тэарэма з'яўляецца адпраўной кропкай для раўнання Эйконана, а таксама для сучасных прыкладанняў у адаптыўнай оптыцы. На гэтым малюнку прадстаўлены распаўсюджаны абераваны фронт, які "кампенсуецца" дэфармаваным люстэркам, каб атрымаць цвёрды фокус.
У якасці прэлюдыі да свайго наступнага адкрыцця палярызацыі Малус раней даказаў тэарэму пра траекторыі, якія часціцы святла праходзяць праз аптычную сістэму. Адным з ключавых пытанняў пра часцінкі святла ў аптычнай сістэме было тое, як яны ўтваралі выявы. Фізіка светлавых часціц, якія рухаюцца праз лінзы, была занадта складанай для лячэння ў той час, але адлюстраванне было адносна лёгкае, заснаванае на простым законе адлюстравання.
Малус даказаў тэарэму матэматычна, што пасля адлюстравання ад выгнутага люстэрка набор прамянёў, перпендыкулярных першапачатковай непланарнай паверхні, пасля адлюстравання застанецца перпендыкулярным на пазнейшай паверхні (гэта ўласцівасць цесна звязана з захаваннем аптычнага этэнду). Гэта вядома як тэарэма Малюса, і ён думаў, што гэта справядліва толькі пасля аднаго адлюстравання, але пазней матэматыкі даказалі, што яна застаецца дакладнай нават пасля адвольнай колькасці адлюстраванняў, нават у тых выпадках, калі прамяні перасякаюцца і ўтвараюць аптычны эфект, вядомы як з'едлівы. Матэматыка каўстыкі выклікала б цікавасць ірландскага матэматыка і фізіка, які дапамог запусціць новае поле матэматычнай фізікі.
Працяг у частцы 2 https://zen.yandex.ru/media/id/5d65475f028d6800ad08a4d2/znakavy-eikonanal--aptychny-shliah-2-chastka-5d906a2bddfef600af16c5e3?from=editor