Первая статья вызвала совершенно неожиданные для меня реакции некоторых Читателей. За что им спасибо.
Неожиданным оказалось на что именно реагировали люди.
Считаю необходимым прояснить основные идеи, которые могут быть полезны, особенно для родителей, чьи дети на семейном образовании.
Если идея для нас очевидна, то мы нередко упускаем ее из виду :) Забываем, что не для всех она столь же очевидна и при попытке донести идею до других встречаемся с не очевидными (для нас) затруднениями.
Именно это со мной и произошло.
Уже в заголовке мне следовало добавить: “что происходит с преподаванием (пониманием) математики ...” Ведь сама школьная математика за предыдущие сто лет мало изменилась:). Разве что большую теорему Ферма успели доказать, но само доказательство в школьные учебники так до сих пор и не включили (популярно здесь).
По этой причине я говорю не о математике, а исключительно о ее преподавании в школе, усвоении детьми её основ.
О мощности бесконечных множеств
Вот чего не понимает большинство учителей и "еще более мощное множество" тех, кто окончил технический или физико-математический ВУЗ ...
Не действующие ученые, не математики - к ним это никак не относится. Те ребята, с которыми мне приходилось когда-то общаться и работать, были умные парни. И большинство - со здоровым чувством скептицизма относительно "непоколебимых" истин.
Если бы я спросил кого-нибудь из них:
- "Какого рожна в 7 класс всунули 23.(9) = 24?",-
то многие покрутили бы пальцем у виска. Или вставили бы что-нибудь более яркое, чем то, что я, ограниченный цензурой, иногда вставляю в статьи :).
Фундаментальный парадокс
Вот, допустим, я собрался перекладывать печку в бане и строю под нее фундамент. Я хочу, чтобы одна из сторон фундамента была параллельна стенке бани.
Если я начну думать, что Земля круглая или даже шарообразная:), привлекать геометрию Римана, пытаясь обеспечить параллельность …
Мне просто нужен плоский фундамент, параллельный стенке, блин горелый! Даже если в чьей-то теории он и сферический. И вот парадокс: несмотря на мою малограмотность любой деревенский мужик поймет - что я хочу. И сделает это!
Но не любой автор учебника по математике для 7 класса …
Земля круглая или плоская? О ранних причинах шизофрении
2-х летнему ребенку можно рассказать, что Земля “круглая” или даже что "шарообразная". Но зачем?
- Что можно привести ребенку в качестве доказательства?
- Что вырастет из такого ранне обученного ребенка? Не знаю. Но точно не человек, умеющий думать, принимать решения и действовать.
Ребенок бегает по совершенно плоской земле, траве и песочку. И это для него совершенно очевидно! Зачем расщеплять его мозг и делать шизофреником?
Зачем изучая математику культивировать болезнь ?
Вот когда опыт ребенка станет шире, тогда с ним и следует начать разговор ...
Куда деваются корабли за горизонтом?
-"Видишь, вон там был дом - где он сейчас?" (Ну, или корабль, если вы путешествуете с ребенком на собственной яхте :))
- "Исчез ..."
- "Куда?"
- "Ну мы отъехали далеко".
- "Хорошо, возьми бинокль".
Только на базе более широкого опыта в его картину мира можно и нужно вводить более широкие понятия. Но не ранее того.
Каверзный вопрос о моем понимании математики
Один комментатор задал мне “каверзный” вопрос:
- “А сколько тогда, по-вашему, будет от 24 отнять 23.(9)?
- "А сколько будет, если от стола отнять ворону?
А от действительного числа - иррациональное?"
“Стол и ворон” - одна из любимых метафор моего школьного учителя математики, придирчиво следившего за смыслом производимых действий.
Почему и зачем вообще возник этот вопрос, если тут же, через два абзаца, в том же учебнике сказано:
“делением числителя на знаменатель десятичное разложение с периодом 9 получиться не может. Поэтому периодические дроби с периодом 9 обычно не рассматривают.”
- Откуда оно тогда взялось?
- И зачем в 7 классе отнимать то, что не существует от того, что существует?
Но ведь спорят ... И доказывают, как от стола отнять ворону! :)
Что думают о математике школьники?
И такого рода вопросы роятся, как пчелы, в уме обычного 7-классника.
Вот только большинство детей эти вопросы ни сформулировать, ни озвучить пока не могут. Как и большинство учителей. И именно отсюда и начинается массовый провал с простейшей математикой 6-7 класса общеобразовательной школы. Что есть факт.
Либо объясните этот факт по-другому, не забыв включить в объяснение и другой факт:
“Основные проблемы у школьников на ЕГЭ возникают с дробями и процентами, а также с решением текстовых задач”
Смысл эффективного обучения. На пальцах
Весь смысл эффективного обучения состоит в том, чтобы переходить:
- от пальцев к палочкам;
- от палочек к символам палочек - цифрам;
- от символов - к отношениям между символами;
- и только совсем потом - к отношениям между отношениями.
Один из Читателей в комментариях привел великолепную, на мой взгляд метафору абстрагирования.
"Если мы делим расстояние на время, то это понятно и имеет смысл. Это скорость. Но если мы делим расстояние на время в квадрате, то это перестает казаться осмысленным. Хотя по-сути это та же самая операция".
Но. прежде, чем разделить расстояние на время, ребенок прошагал немало и ощутил, что такое “расстояние”. Он даже прыгал “кто дальше” и знает, что такое метр.
Гораздо позже он узнал, что такое мера изменений - время. И это произошло только после того, как он понял, что расстояние можно измерить несколько раз одним метром. Время - это “когда вот эта стрелочка пройдет вот отсюда до сюда …”
Помните?
Перескоки через эти этапы гарантируют разрывы понимания.
И это к вопросу о “мощности бесконечных множеств”.
"Имеющий уши да услышит", а развивший в школе орган понимания - да поймет.
И возьмет курс на семейное образование.
А в качестве первого шага - чтобы "штаны не порвать, шагая слишком широко" :) - возьмет в руки учебник и научится переводить с языка “абстракций” на язык понятий, доступных его ребенку на его уровне развития.
И если Ваша фамилия не Перельман, а Вашего ребенка зовут не Гриша, то это единственно возможный путь, дающий шанс на понимание.
И не только математики.
Заключительная статья, Ч.3 здесь.
Продолжение темы: "Обучение математике: эксперимент с попугаем"
----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----
Лайк?
Подписка на канал тут.