В заголовок влезло только "в математике", но речь идёт вообще о всех школьных науках: физике, химии, обществознании, литературе, географии...
Я написал пару подробных разборов физических и математических проблем. То, что моё мнение не будет популярным, я знал заранее, но такого шквала в комментариях не ожидал (а должен был). В лучшем случае, пишут, что "автор всё усложняет". Пожалуй, эти комментаторы правы, всё и в самом деле несколько сложнее. По началу.
У меня в самом начале были такие иллюзии: математика, физика, химия казались простыми до безобразия. Всего-то надо "это - туда, а то - сюда". Чего уж тут не понять? Но ученики не понимали. Я решил было, что это у меня одного так, но внезапно выяснилось - не только. Чего стоит жалоба учителя начальных классов на то, что "половина учеников в классе не умеют вычитать". И постоянно мне попадаются всё новые и новые старшеклассники, у которых при делении 8568:28 получается то 36, то 3006. Я в этом стал копаться.
И вот оно как бывает у учителя: всю жизнь делишь сам, учишь делить других, а потом начинаешь разбираться, почему у детей не получается, и осознаёшь, что это не "просто сносим одну цифру", а нечто большее.
Оно и проще, и сложнее одновременно. Проще, потому что основная теория всегда проще частного случая. Сложнее, потому что учили нас (да-да, меня тоже) именно частному случаю, и переучиваться уже тяжко.
Но если начать сразу правильно? Если сравнить, сколько усилий тратится на зазубривание конкретного алгоритма (даже одного) с теми усилиями, которые требуются, чтобы понять его первоосновы, то второе выигрывает многократно. Но это сложнее для учителя. Требуется больше времени, нужен индивидуальных подход.
Нужно бороться с родителями, которые делают домашку с детьми.
Думаете, если учитель начальной школы не задумался, почему у него полкласса не понимает деление, то родители будут разбираться? В лучшем случае придёт папа и скажет: "чего тут непонятного, это - туда, а то - сюда, а тут десяток не забудь занять". И бедный второклассник сидит, и думает, что он дебил, раз не можнет понять, почему в сотнях занимаем десяток, а раз заняли, то когда отдавать? А спросить боится, потому что остальные же "поняли".
Однажды учительница физики жаловалась, что дети не умеют графики читать, и что ей приходится тратить непозволительных пол урока каждый раз, чтобы вспомнить с ними чтение графиков. Ей предложили, так Вы потратьте три урока, чтобы научить их. Но, оказалось, научить читать графики это не так просто, пришлось бы "всё усложнять", поэтому она отказалась. Сослалась, знаете на что? У неё программа, и она не может тратить целых три урока на левые вещи. Как будто считать не умеет и не видит, что больше: 70 раз по пол урока или три раза по уроку.
Вот и получается, что в математике нельзя учить "просто". Поэтому автор вечно всё усложняет.