Несколько лет назад я стала свидетелем необычного спора влюблённых. Девушка крайне эмоционально объясняла своему молодому человеку, что если поделить на ноль, то "получится бесконечно большое число". И что "это слишком трудно, поэтому детям о нём в школе не рассказывают".
Я подумала, что это однозначно самая странная теория заговора из всех, что мне приходилось слышать. Однако чем больше я пересказывала эту историю знакомым, тем очевиднее становилось, что заметное количество взрослых образованных людей действительно не особо понимает, почему же нельзя делить на ноль. А не так давно в своей ленте я наткнулась на большой философский пост о том, что, дескать, никто в детстве не делит на ноль, потому что токсичные нудные взрослые говорят "нельзя"! А стоит освободиться от влияния стереотипов, пойти на риск, совершить запретное, повзрослеть, в конце концов, как откроется... Да-да, она. Бесконечность. Про неё будет отдельный пост.
На самом деле делить на ноль, конечно, нельзя по совершенно объективным причинам, и наши глупые человеческие характеры здесь ни при чём. Математика (как всегда) выше этого.
Чтобы окончательно расставить точки над i в этом вопросе, начнём с главного: а что же такое деление?
Значительная часть людей, если задать им этот вопрос, начинает говорить что-то о справедливом делении благ между людьми. Пирогов там или мандаринов. Но это скорее экономическое понимание термина. А с точки зрения математики? Почему 12 разделить на 3 равно 4?
Правильный ответ на этот вопрос звучит так: потому что, чтобы получить 12, 3 нужно умножить именно на 4.
То есть деление - это по определению операция, обратная умножению. Если говорить красиво и грамотно, то разделить число A на число B - значит найти такое число C, что произведение B на C даст A.
Неожиданный вывод состоит в том, что результат деления мы всегда не вычисляем, а угадываем. Обычно вспоминая для этого таблицу умножения. И даже алгоритм деления в столбик есть ни что иное, как удобная запись процесса этого подбора (и заодно наглядная демонстрация его конечности).
Что представляет из себя деление на ноль? Нахождение такого числа C, что произведение нуля на C даст A. Однако, как нам всем хорошо известно, произведение нуля на вообще что угодно всегда даёт совершенно конкретный результат: ноль.
И что же получается? Если число A (делимое) как раз нулём и было, то в качестве результата такого деления можно было бы взять вообще любое число. Представляете себе пример, в котором Петя получает ответ 5, Вася получает ответ "минус корень из восьми", и при этом они оба правы... В математике так дела не делаются.
Но и в других случаях лучше не становится! Потому что если делимое не ноль, то по определению результат невозможно подобрать вообще. И вот уже Тимофей получает в примере ответ "не знаю", который признаётся правильным. Это тоже в какую-нибудь другую науку, пожалуйста.
Внимание, вопрос: кому в здравом уме может понадобиться арифметическая операция, которая в большинстве случаев не даёт никакого результата, а в отдельном конкретном говорит: "Делайте, что хотите"? Да никому.
Вывод простой: математики не имеют привычки обманывать людей. Во всяком случае, не в вопросах своей любимой науки. Если очень хочется поделить на ноль, придётся не проработать свои детские травмы с психологом, а придумать новую математику, с новым пониманием деления. Тогда - пожалуйста. Но доказывать там все теоремы будете сами.