Итак, стрит:
Допустим стоит 2,3,4,5,6 - сколько вариантов набрать такую комбинацию? Любая двойка из четырех, любая тройка из четырех, и так далее. Всего 4*4*4*4*4=1024 варианта. Учитываем, что в эти комбинации попадут 4 флеша (если быть точным, то стрит-флеш) - когда все карты будут одной масти, т.е. вариантов всего 1020. В покере может быть 10 вариантов стритов (включая стрит туз, двойка,тройка, четыре, пять). Итого 1020*10=10200. Как видите все просто. Вероятность я уже подсчитал в части 1: 0,392%
Идем дальше. Хотя постойте, вернемся немного назад, к флешу: У меня получилось 5148 вариантов флеша, хотя гугл и яндекс увенно находят источники в которых указано 5108. Все правильно, гугл не ошибся. Я не учел что в эти флеши попадут так же стрит-флеши 36 комбинаций и четыре флеш-роял. Всего 40 лишних вариантов.
Сет: Три карты одного достоинства можно собрать 4 способами, всего достоинств карт 13: 13*4=52. Четвертая карта может быть любая из 48, а пятая - любая из 44, итого 52*48*44=109824. Поскольку нам не важен порядок четвертой и пятой карты, то разделим результат на двое: 109824/2=54912. (2,2,2,король,дама и 2,2,2 дама, король - одна и та же комбинация). Вероятность 54912/2598960 = 0,0211 или 2,11%
Две пары: одна пара собирается 6 способами. Всего пар 13. Вторая пара собирается тоже 6 способами, но пар уже 12. И пятая карта, любая из 44. итого: 6*13*6*12*44=247104 тоже делим результат пополам, поскольку порядок пар неважен (2,2,3,3,король и 3,3,2,2.король - одинаковая комбинация) 247104/2=123552. Вероятность 123552/2598960 = 0,0475 или 4,75%
Пара: одна пара собирается 6 способами. Всего пар 13. Третья карта - одна из 48,четвертая одна из 44, пятая - одна из 40: 6*13*48*44*40=6589440 Порядок третьей,четвертой и пятой карты также не важен, но делим не на два, а на шесть, поскольку вариантов перестановок 3 карт именно шесть. 6589440/6=1098240. Вероятность 1098240/2598960 = 0,422, т.е. целых 42,2%
Старшая карта: Это "пустая" комбинация, если не выпала ни одна их вышестоящих. Т.е. все оставшиеся. Поэтому просто вычитаем из общего числа комбинаций 2598960 число комбинаций пар, стритов флешей и так далее: 2598960-1098240-123552-54912-10200-5108-3744-624-36-4 = 1302540. А вероятность 50,11%
Как видите, покерные комбинации ранжированы в строгом соответствии с теорией вероятности и комбинаторикой. В своих расчетах я не прибегал к формулам комбинаторики, поскольку расчет тут довольно прост и так прост и интуитивно понятен. Самому покеру более 400 лет, и примерно столько же лет насчитывает история комбинаторики и теории вероятностей. Именно игры подобные покеру или костям послужили толчком к научным исследованием в этом направлении.
Конечно во время игры никто подобными подсчетами не занимается. Да и нужды в этом нет, вероятности комбинаций давно подсчитаны. Тем не менее вероятности знать надо чтобы правильно определять свои шансы на выигрыш в той или иной ситуации.
Но об этом в следующей статье, я расскажу правила игры, и про то как именно применяют теорию вероятности игроки в покер.