Генрих Герман Роберт Кох родился 11 декабря 1843 года в Клаусталь-Целлерфельде. Его родители — Герман Кох, работал в управлении шахт, мать — Матильда Юлия Генриетта Кох (Бивенд). В семье было 13 детей, Роберт был третьим ребёнком.
Развитой не по годам, Роберт рано начал интересоваться природой, собрал коллекцию мхов, лишайников, насекомых и минералов. Его дедушка, отец матери, и дядя были натуралистами-любителями и поощряли интерес мальчика к занятиям естественными науками.
В 1848 году когда Роберт поступил в местную начальную школу, он уже умел читать и писать. Он легко учился и в 1851 году поступил в гимназию Клаусталя. Через четыре года он уже был первым учеником в классе, а в 1862 году закончил гимназию.
Сразу по окончании гимназии Роберт поступил в Гёттингенский университет, где в течение двух семестров изучал естественные науки, физику и ботанику, а затем начал изучать медицину.
В 1866 году Роберт Кох получил медицинский диплом. В 1867 году Кох женился на Эмме Адель