1. Процесс важнее результата
Наша цель – научить ребенка думать, а не хорошие оценки и не правильные ответы к задачам. Если поставить целью хорошие оценки, ребенок так и пойдет к ней, да еще по кратчайшему пути – списывая, жульничая, и попросту недорабатывая там, где это сойдет ему с рук.
Если поставить целью правильные ответы к задачам, то к этой цели тоже есть короткий путь: типовые задачи из учебника можно решать по аналогии с теми, что были разобраны на уроке. Думать при этом особо не надо.
Вы бы тоже шли к цели кратчайшим путем, поэтому надо как-то вложить ребенку в голову другие цели, и это непросто. Целью должно быть – научиться думать. Конечно, в математике для этого надо решать задачи, но цель решения задачи – не получить ответ, а чему-то научиться по дороге.
Поэтому важно не только решать задачи, но еще и обсуждать их:
- Почему ты так думаешь?
- Как ты решал задачу?
- Как ты до этого догадался?
- Придумай для Вани задачу похожую, но попроще.
- Придумай для Сани задачу похожую, но посложней.
- Научи Таню придумывать такие же задачи.
- Чему ты научился на этой задаче?
Мы можем сравнить задачу с путем от пункта «дано» к пункту «требуется». Хотя бы время от времени надо возвышаться над этим путем и оглядывать его с высоты птичьего полета: что было хорошо, что не очень, что улучшить, какие участки сделать торной дорогой, на какие лучше впредь не заглядывать. Такой взгляд «свысока» на свою мысль учит оттачивать ее и превращать в оружие.
Дома важно не столько объяснять ребенку, сколько выслушивать его – объяснялок хватает и на уроках, и в учебнике, но слушать каждого ребенка на уроке учитель не может. Если хотите, чтобы ребенок не только повторял услышанное, но и рассуждал сам – задавайте вопросы и слушайте. А потом еще задавайте вопросы и опять слушайте.
2. Моделируйте
Рисуйте, чертите, составляйте таблицы и диаграммы, выкладывайте камешки и спички, – что угодно. Смысл в том, чтобы научиться «переводить» условие задачи на другой язык, обычно на язык символов. Так мы абстрагируемся от конкретного содержания, и фокусируем внимание на связи внутри задачи. Ведь математика – она не столько про числа или фигуры, сколько про связи между ними. Вот, например, задача.
Корней и Пантелей играют в такую игру. Корней называет целое число от 1 до 3. Дальше они по очереди прибавляют целое число от 1 до 3 и называют результат. Кто первый назвал число 20, тот выиграл. Как играть в этой игре, чтобы выигрывать? Лучше ходить первым или вторым?
Предложите ребенку переделать эту игру так, чтобы в ней было 20 спичек, или чтобы фишка ходила по полоске из 20 клеточек, это поможет уяснить смысл задачи. Пусть придумает свою интерпретацию.
Перевод на другой язык – первый шаг к абстрагированию – сердцу математики.
3. Самостоятельное мышление – это вовсе не выполнение заученных алгоритмов
Если вы хотите, чтобы ребенок ваш вырос идеальным исполнителем – пусть старательно следует заученным алгоритмам. Если вы хотите, чтобы он думал самостоятельно – решайте нестандартные задачи, вроде занимательных «задач на логику». Важно, чтобы столкнувшись с нестандартной для него задачей, ребенок не бежал за советом, а попробовал хотя бы что-нибудь. После нескольких проб начинает вырисовываться идея, которую надо потом проверить. Мы решаем задачи, как дышим: попробовали что-то – проанализировали результат. Вдох – выдох.
Скажем, если задача «кто первый скажет 20» не решается, поиграйте не до 20, а до 1, 2, 3, 4, 5… Анализ частных случаев и обобщение – хребет математики.
А вы на что обращаете внимание, занимаясь с детьми математикой?