В четырехугольнике ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке K – его середине, M – середина BC, AB = BC.
Найдите отношение KM : BD.
Решение
Пусть точка L — середина AB.
LK — средняя линия в треугольнике ABD. То есть LK = ½BD.
По условию AB = BC, значит равны и их половины: LB = BM.
Отсюда треугольники LBK и MBK равны по двум сторонам и углу между ними, значит MK = LK.
Ответ: MK = ½BD
Задача подойдет для 8 класса, когда уже изучили среднюю линию треугольника. Также хороша для старших классов для повторения курса планиметрии.
Подписывайтесь на телеграм-канал @geometrykanal — решайте ежедневно геометрические задачи и вы научитесь их решать.