Найти тему

Олимпиадная задача 77 (Текстовая задача)

Текстовые задачи хороши тем, что задачу на движение вполне можно сформулировать так, что она будет совсем не похожа на задачу на движение. Следующая задача отличный пример такой формулировки.

Условие:
Буратино время от времени сажает на поле чудес монеты. Из посаженной монеты из земли немедленно начинает расти дерево с постоянной скоростью 1 м/ч. В полночь суммарная высота посаженных Буратино деревьев равнялась 10 м, в 5 утра - 16 м, а в 10 ч утра - 29 м. Докажите, что среди деревьев посаженных Буратино найдутся два таких, которые отличаются по высоте не более чем на 3 м.

Решение:

С полуночи до 5 ч утра суммарная высота увеличилась на 6м. Поэтому в 5 ч деревьев не меньше двух. С 5:00 до 10:00 суммарно высота деревьев увеличилась на 13 м. Поэтому в 5 ч деревьев было меньше трех. Получает, что в 5:00 деревьев было ровно два, причем одно из них посажено в 4:00. Деревья посаженные с 5:00 до 10:00, за это время выросли суммарно на 3 м. Если их два или больше, то утверждение задачи очевидно верно. Если же дерево одно, то оно посажено в 7:00 и равно на 3 метра ниже посаженного в 4:00.

Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!