Хватит бояться задания с параметром
На этом канале я буду стараться объяснять разные задания из ЕГЭ (и не только) в доступной форме и без всяких заумных слов.
Приветствую всех читающих эту статью. Помните ли вы свою реакцию когда слышали от одноклассников или учителей слова "параметр" "18 задание"? Что это было? Страх? Всегда пропускали эти задания, потому что они "сложные"? Сегодня я Вам хочу доказать обратное.
Что значит "Решить уравнение\неравенство с параметром"? Это означает, найти значения "х" при всех значениях параметра.
То есть, для каждого значения параметра Вы сможете сказать, чему равно "х".
Для начала давайте поясню сразу: параметр - это число. То есть, в уравнение или неравенство с параметром вы можете поставить любое число и проверить, правильно вы решили или нет.
Давайте покажу Вам это на парочке примеров
Уравнение с параметром
Да, вы скажете, что это не уравнение из ЕГЭ. И Вы будете правы. Но что бы подобраться к заданиям из ЕГЭ, нужно начать с азов.
Итак, что хочется сделать первым делом? Ну, конечно, поделить на "а" и дело в шляпе. У нас будет выражено "х", т.е. что нам и нужно.
Кстати, параметр можно назвать любой буквой. Так что, если Вы увидите где нибудь "b" "p" "q" и другие, не пугайтесь, это всё тот же параметр.
Но и тут есть свои подводные камни. Нужно помнить, что есть число, на которое делить нельзя. Это 0. И чтобы обезопасить себя от ошибки, нужно разбить решение на 2 случая. Это мы и сделаем.
Итак, рассмотрим случай а=0. Подставляем а=0 в уравнение и смотрим, что получается.
Получаем решений нет. То есть какие бы мы "х" не подобрали, ни одно из них не будет решением этого уравнения.
Главное, не испугаться такого ответа. В 18 задание это обычная практика
Осталось рассмотреть второй случай. Если у нас а≠0. Тогда можем смело на него поделить, это мы и сделаем.
Что получилось в итоге. Для любых значений параметра "а" мы нашли соответствующие "х", зависящие от параметра. Можно писать ответ.
Мне кажется, это было весьма не сложно, просто нужно немного подумать.
Если раскрыть ответ: получается "х" будет равно единице деленой на параметр во всех случаях, кроме случая а=0. Вот пару примеров для этой задачи.
Рассмотрим еще одно уравнение
Не в коем случае ни на что не делим! Только выносим за скобки!
Выносим "а" за скобки и получаем систему из двух уравнений.
Решение второго примера нагляднее видно на графике. Если Вам интересно узнать о графическом способе решения уравнений и неравенств с параметром, напишите об этом в комментариях.
Решим аналитическим методом. Рассмотрим отдельно уравнение 1 и 2.
Если у нас а=0. Подставим это в начальное уравнение.
В этом случае получилось "х" любое число. Т.е. какое бы мы "х" не взяли, оно всегда будет решением этого уравнения.
Рассмотрим 2 случай. Перепишем его как х=-а, и подставим в исходное уравнение.
Оно оказалось верным. То есть исходное условие х=-а верно, и оно является решением уравнения. Запишем ответ.
Вот и всё решение.
Ставьте лайки, пишите комментарии, рассказывайте друзьям и подписывайтесь на канал, тут будет много всего.