В этой публикации я хочу немного порассуждать о чертежах в геометрии, древних греках и ОГЭ.
В этом году в нашем регионе (я не из Москвы) очень много провалов на ОГЭ по математике, а в течение прошлого учебного года из школ поувольнялись учителя математики. Не сказать, что ситуация "из ряда вон", но больше, чем обычно. Лично я связываю это с тем, что на экзамене в этом году стояли камеры, и нельзя теперь детям помочь.
Я уже писал, что не сдают из-за геометрии. Кто будет спорить, что в геометрии чертёж - одна из важнейших вещей? Только вот какой чертёж?
В каком смысле - какой? Да вот, чертёж может быть точным и примерным.
Всем видно, что на картинке равносторонний треугольник?
А так?
Казалось бы, в чём разница? Некоторые учителя специально требуют, чтобы ученики рисовали примерные топологические чертежи, в которых сохраняются только относительные местоположения объектов, но их размеры нарушены, чтобы сделать не очевидными какие-то факты. Они считают, так проще научить доказывать. Некоторые учителя в контру первым требуют точных чертежей. Я, кстати, к таким отношусь с бóльшей симпатией. Я с ними согласен, только вот причина у меня другая немного.
Я вообще считаю, что хорошо нарисованный точный чертёж можно использовать вместо решения задачи. Когда-то очень давно, от своего учителя геометрии в школе я услышал историю (байку, анекдот - как хотите), о том, что древние греки (которые придумали γεωμετρία) при доказательстве теорем рисовали чертёж, а рядом с ним писали "κοίτα!" ("смотри!"), и считали, что теорема доказана. Тогда учитель это объяснил мне (и всему классу) так: они считали, что если ты достаточно умён, то сам сможешь доказать теорему по чертежу, а если нет, то тебе бесполезно писать формальное доказательство. Сейчас, с высоты своего опыта и возраста я думаю, греки имели в виду другое.
На хорошем чертеже ничего не надо доказывать, все факты и так видно. Скажу иначе:
если какой-то факт есть на действительно хорошем чертеже, то его гарантированно можно доказать.
Греки, как мне кажется, это понимали, и не заморачивались формальными цепочками, а просто рисовали хорошие чертежи.
Точно так же на хорошем чертеже не нужно проводить никаких вычислений, а все величины измерять. Можно (кто спорит?) узнать, что угол равностороннего треугольника 60° просто поделив 180° на 3 (теорема о сумме углов треугольника + свойство равностороннего треугольника). А можно взять транспортир и... Я, кстати, уже писал об измерениях в геометрии. Тогда я про чертёж написал вскользь (это как бы подразумевалось). А в комментариях к другой статье меня спрашивали, как геометрия в ОГЭ связана с измерениями линейкой. Сейчас могу ответить более конкретно: если ученик не умеет строить хорошие чертежи, то и в самом деле - никак. А вообще-то задачи в ОГЭ построены таким образом, что чертёж даже во второй части может сразу дать верный ответ (как для греков).
Осталось только научиться чертить эти самые хорошие чертежи (да научиться отличать хорошие от примерных), но это требует не просто отдельной статьи, а, наверное, целого цикла.
PS
Я ни в коем разе не хочу сказать, что топологические чертежи - плохие. Они хорошие, а в некоторых случаях и необходимы (попробуйте изобразить точно чертёж, в котором угол 179° и два по 0°30'.
PPS
Подписывайтесь на канал, и когда я буду писать о чертежах, Вы узнаете об этом раньше других.