Тригонометрия - это раздел математики. Однако, его практическое применение в школе особо не рассматривается. Если вы откроете Википедию, то удивитесь насколько это востребованная наука. Но если коротко, то тригонометрия сначала использовалась для решения геометрических задач с треугольниками, а после для работы с периодическими функциями.
Вот треугольник ABC. Так вот, AC - это гипотенуза (это сторона напротив прямого угла), а BC и AB - катеты. Рассмотрим угол A, для него отношение BC (стороны напротив рассматриваемого угла A) к AC (гипотенузе) является синусом, а отношение AB (катета, находящегося ближе к рассматриваемому углу) к AC (гипотенузе) является косинусом. Синус и косинус это безразмерные величины, они только показывают соотношение 2-ух сторон, поэтому синус и косинус угла не будут зависеть от размера треугольника, а только от величины угла.
Теперь повернем наш треугольник против часовой стрелки на 90°
После того как треугольник повернут, опишем вокруг него окружность с центром в точке A и радиусом AC. Так как наш треугольник не имеет четких размеров (в тригонометрии это неважно, как мы выяснили раньше), то мы можем сказать, что AC (радиус) - это 1. Мы получим единичную окружность.
В этой окружности, как и раньше синус угла BAC = CB/AC, но так как AC = 1, то синус угла BAC = CB/1 = CB. Получается, что синус угла BAC = длине отрезка CB, а если его перенести на радиус, то мы получим AE. Получается, что в такой окружности, синус равен ординате (вертикальный диаметр совпадает с осью координат, которая называется ординатой, а горизонтальный с абсциссой, ниже приведен рисунок координатной плоскости) точки, пересекающейся с окружностью. Аналогично, косинус равен абсциссе этой точки.
В геометрии есть такое уравнение для проверки того: принадлежит-ли данная точка к данной окружности. Это уравнение выглядит так: x² + y² = R² . В нашем случае, когда мы рассматриваем какую-нибудь точку, мы точно знаем, что она принадлежит окружности, а еще мы знаем, что R = 1, а значит и R² = 1. Получается x² + y² = 1. Теперь добавим сюда то, что x (абсцисса) = косинусу рассматриваемого угла (обозначим этот угол α) , а y (ордината) равна синусу угла α, получаем:
cos²α + sin²α = 1
это уравнение называется "основное тригонометрическое тождество"
Конечно это не полноценный курс тригонометрии, но я постарался доступно изложить основы. Никакого педагогического образования у меня нет. Возможно я выложу продолжение на этом канале.