В процессе обучения ученику часто мешает расфокусированность внимания – в голове бывает много мыслей и сразу:). Чтобы собрать их «в кучку» - нужно понимание всего, что входит в процесс учения. Математический процесс — это не только цифры и действия. Математика – язык описания мира, требующий четкости и точности. Чтобы выполнить задание, оно должно быть ясным и понятным. Здесь без широкого словарного запаса и образности будет очень трудно.
Словарь «Эллочки - Людоедочки» вам не помощник!!!
Необходимо разбирать непонятные термины, объяснять для себя, вырабатывая мнемонические правила, которые могут содержать только личные логические цепочки объяснения.
Многие математические термины легко понять и запомнить с помощью "великого и могущего":). Треугольник, равенство, окружность, многочлены и др.
Есть другая группа терминов - заимствованные слова, которые переведены на русский язык. Чтоб их запомнить и понять, придётся поскрипеть мозгами. Почему квадрат — это четырёхугольник? «Квадро» в переводе с греческого - четыре. Тогда зачем такие сложности? Ответ в том, что четырёхугольники бывают разные. Как же понять о каком из них идет речь? Это можно понять по свойствам, которые закреплены в определениях. «Много похожих, но мало равных». Давайте попробуем построить иерархию фигур с четырьмя углами.
Четырехугольники делятся на выпуклые и нет:
Дальше мы будем рассматривать именно выпуклые четырехугольники.
Разделение по параллельности сторон:
Попарно параллельны – параллелограмм.
Одна пара сторон параллельна - трапеция.
Рассмотрим параллелограммы
по градусной мере углов:
- все углы прямые (девяносто градусов) --- Прямоугольники.
- «деформированные» (углы не девяносто градусов) прямоугольники – Параллелограммы.
Все они делятся по соотношении диагоналей:
- диагонали равны (точкой пересечения делятся пополам) --- Квадрат.
- диагонали не равны (точкой пересечения каждая делится пополам) --- Прямоугольник, Ромб.
Дальнейшее различия связаны с одним отличающимся свойством, а остальные свойства повторяются:
Ромб – стороны равны, углы не равны девяноста градусам. Квадрат — стороны равны, углы равны девяноста градусам.
Всё это и прописывается в определениях, которые помогают понять, о какой фигуре идет речь. Свойства, прописанные в определениях, необходимы для решения задач. Определения похожи на матрешку - в каждом заложено более раннее определение. Например:
«Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны».
«Четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали».