Чем решение неравенств отличаются от решения равенств?
Тем, что ответ на них будет не одно число, а множество чисел.
Отличается ли способы и правила решений неравенств?
Нет. Все правила переноса и группировки по подобию - такие же, как в равенствах.
Решение числовых неравенств, напрямую связано с координатной прямой.
Слева от точки отсчета (0) расположены отрицательные числа, справа положительные.
Чем число левее (чем дальше от точки отсчета), тем оно меньше!!!
- 6 меньше - 4.
Знаки, которые используются:
· строгое неравенство: это больше (>) или меньше (<)
· два нестрогих неравенства: больше либо равно ≥ и меньше либо равно ≤
До того чтобы решить числовое неравенство, необходимо указать все числа переменной (Х), удовлетворяющей этому неравенству.
Знаки будут указывать, с какой стороны на координатной прямой располагается ответ. Например: Х >7. Значение переменной Х будет располагаться справа (больше) от 7. В ответ будут входить все значения переменной (то есть числа) больше 7, даже дроби. Но 7 не войдет в ответ, так как это строгое неравенство. А вот 7,000001 будет удовлетворять это неравенство.
Для записи ответа в числовых неравенствах используют 2 способа:
· алгебраический для записи всех вариантов ответа. При этом используют два вида скобок: квадратные скобки [ ] указывают, что число входит в ответ [нестрогое неравенство], круглые ( ) - что число не может войти в ответ (строгое неравенство):
7 < Х <9 Ответ Х=(7; 9)
−∞ < Х ≤ 9 Ответ Х=(−∞; 9] [т.к. ≤ это нестрогое равенство]
· в графическом способе записи ответа используется координатная прямая для указания всех верных значений.
Как отмечать строгое или нестрогое неравенство? При нестрогом неравенстве числа, не входящие в неравенство отмечаются СКВОЗНОЙ (ещё говорят «с дыркой») точкой, а при строгом – СПЛОШНОЙ точкой.
Все входящие в решение числа, обозначаются штриховкой.