Мне в комментариях пишут такие примерно рассуждалки:
я обычный человек, у меня нормальная жизнь, мне математика не нужна. Следовательно, обычному человеку в нормальной жизни математика не нужна. Следовательно, она вообще никому не нужна, разве только чудикам со странностями.
Я таким отвечаю, что обычных людей не бывает, но мне почему-то не верят. Однако с точки зрения математики почти все люди исключительны, и в этом не так трудно убедиться.
Давайте только уточним, что такое обычный человек, а что такое необычный. Сравним всех, например, по росту. Научимся измерять рост всех взрослых людей числами от 0 до 1. Самые высокие получат единицу или чуть меньше, а самые низкие – ноль или чуть больше. Исключительно высокими назовем 1% самых высоких людей, а исключительно низкими – 1% самых низких. Тогда исключительных (по росту) людей будет 2%, а типичных (по росту) – 98%. Не все они будут среднего роста; некоторые из этих 98% довольно низкие или сравнительно высокие; но не крайне низкие или высокие. Все крайности ушли в 2%.
Если говорить об одном параметре (росте например), то картина получается ожидаемая: исключений мало; а большинство людей типичны. Но ведь нельзя ограничиться одним параметром! Люди отличаются ростом, весом, возрастом, артериальным давлением, уровнем доходов, числом подписчиков в инстаграме, потреблением алкоголя за год, временем у телевизора в сутки, площадью жилища, IQ, количеством волос на голове, средним баллом в аттестате – можно продолжать еще долго!
А есть еще параметры, которые мы обычно не измеряем, но при желании тоже можем измерить числом от 0 до 1. Пусть даже и не очень точно, лишь бы отделить исключительных личностей. Сюда попадают улыбчивость, общительность, любовь к детективам или к котейкам, склонность к риску, стрессоустойчивость. Ах да, еще болтливость и кокетливость! – тут тоже можно долго продолжать.
Давайте наберем штук 200 показателей и будем измерять их по шкале от 0 до 1. Для каждого человека теперь заданы 200 чисел. Их можно понимать как координаты в 200-мерном пространстве, и тогда каждому человеку соответствует одна точка в 200-мерном кубе с единичным ребром.
Для каждого показателя исключительными будем всегда считать 1% людей с самыми большими значениями и 1% людей с самыми маленькими. Внутрь большего куба засунем куб поменьше, в нем помещаются только «среднестатистические» точки. Они изображают людей, у которых по всем 200 показателям значения обычные. Если человек чем-то отличается от других – он ооочень высокий или суперобщительный, -- то в куб поменьше его точка не попадет. Каких людей больше — среднестатистических или необыкновенных? Тех, что вошли в меньший куб, или тех что остались за его пределами?
Для одного-единственного показателя обычных людей 98% -- мы сами подобрали это значение.
Для двух показателей доля обычных людей уже 0,98х0,98≈0,96, а для трех -- 0,98х0,98х0,98≈0,94.
А в много-многомерном пространстве количество умножений уже переходит в качество. Если возвести 0,98 в двухсотую степень, останется примерно 0,0176. Это и означает, что среднестатистических людей примерно 1,76%, остальные необыкновенны.
Все эти расчеты небезупречны. Некоторые показатели коррелируют: например, рост и вест, или IQ и количество прочитанных книг, и лучше бы это учитывать. Числа 0,98 и 200 – условные, можно было бы взять и другие. Важно только, что мы фиксированное число меньше 1 возводим в большую степень. Неизбежно результат получается близким к 0.
Бабушки всегда считают своих внуков необыкновенными. Верьте бабушкам – у них опыт и знание математики.