Следующая задача показывает как можно спасти наибольшее количество конфет от Карлсона воспользовавшись только своей математической грамотностью.
Условие:
Фрекен Бок поставила по кругу 50 вазочек с конфетами, так, что количество в дух соседних различается ровно на 1. Если Карлсон находит две вазочки в которых равное количество конфет, то он съедает конфеты в обеих вазочках. Докажите, что Карлсон сможет опустошить не менее 32 вазочек.
Решение:
Мысленно сгруппируем вазочки, в которых поровну конфет. При этом вазочек, содержащих максимальное и минимально количество конфет может быть по одной, но в каждой из остальных групп вазочек не меньше двух. Действительно, если отметить по вазочке с наибольшим и наименьшим числом конфет, то на каждой из двух дуг, на которые эти вазочки разбивают окружность, каждое из промежуточных значений принимается хотя бы по разу. Теперь сосчитаем, сколько вазочек в каждой группе. Сумма полученных чисел рана 50, и среди них не больше двух единиц. Очевидно, что число вазочек которые останутся полными равно числу нечетных слагаемых в этой сумме, а наибольшее число нечетных слагаемых получается, когда 2 из них единицы, а 16 - тройки. В этом случае полных вазочек окажется 18, а в остальных случаях больше.
Попробуйте посчитать какое минимальное количество конфет съест Карлсон при таком способе расположения конфет в вазочках.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!