Тригонометрия зародилась еще в древней Греции и активно использовалась на практике долгие годы. Сейчас в обычной жизни тригонометрия вряд-ли пригодится, но она выполняет важную роль «Зарядки для ума». Так что следующая задача про интеллектуальную физкультуру. Условие: Синусы углов треугольника рациональны. Докажите, что и косинусы этих углов рациональны. Решение: Пусть углы треугольника Тогда по теореме синусов треугольник со сторонами подобен изначальному. То есть существует треугольник с углами такой, что длины всех его сторон рациональны. Тогда по теореме косинусов имеем, что так как все a, b, c рациональны, то и косинус рационален. Аналогично рациональны и косинусы остальных двух углов. Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
Тригонометрия зародилась еще в древней Греции и активно использовалась на практике долгие годы. Сейчас в обычной жизни тригонометрия вряд-ли пригодится, но она выполняет важную роль «Зарядки для ума». Так что следующая задача про интеллектуальную физкультуру.
Условие:
Синусы углов треугольника рациональны. Докажите, что и косинусы этих углов рациональны.
Решение:
Пусть углы треугольника
Тогда по теореме синусов
треугольник со сторонами
подобен изначальному. То есть существует треугольник с углами
такой, что длины всех его сторон рациональны. Тогда по теореме косинусов
имеем, что
так как все a, b, c рациональны, то и косинус рационален. Аналогично рациональны и косинусы остальных двух углов.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!