Вы стоите около реки и у вас есть только две пустые канистры: объемом 5 и 3 литра. Как получить 4 литра воды?
Решение
5л 3л
0 3 наполним трехлитровую канистру
3 0 перельем в пятилитровую
3 3 снова наполним трехлитровую
5 1 перельем в пятилитровую, сколько сможем
0 1 опустошим пятилитровую
1 0 перельем один литр
1 3 отмеряем еще 3 литра
4 0 ура!
Есть более короткое решение (найдите и напишите в комментарии).
Школьникам тут важно показать форму записи таких задач. Табличка, сколько где литров на каждом шаге — полностью иллюстрирует весь процесс переливаний.
Новая задача
Та же задача, но канистры 15 и 9 литров, а получить нужно снова 4 литра.
— Не получается!
— Не знаю, возможно пока не удалось, попробуй еще.
— 15 и 9 оба нечетные, а 4 четное.
— 5 и 3 тоже были оба нечетные, а 4 получилось.
— Расскажи, сколько литров вообще удается получить? Понятно, что 6 легко. А что еще удавалось?
— 3, 6, 12... Всё, что кратно трем?
— Давайте закончим решение задачи.
Решение
Давайте разберемся, какие операции мы совершаем.
Если мы переливаем из одной канистры в другую, мы складываем. А если мы доливаем столько, сколько вместится, то мы из одной убираем разницу между ними. 15 − 9 = 6, разница кратна трем.
Получается, кто все наши операции приводят к тому, что количество литров кратно трем.
Значит 4 литра мы не получим никогда. Это доказательство невозможности.
Обобщим: если у объемов канистр есть общий делитель, отличный от 1, то мы можем получить только объемы кратные этому делителю.
Источник
Пусть будет еще задачка
Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 84 глуприков. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
a) шоколадку за 49 глуприков;
б) булочку за 50 глуприков?
Решения — в комментарии.