Мы привыкли к тому, что "нет" значит "нет". Цивилизованный человек не станет спорить с этим. А вот про не такого сказать нельзя. Знаете ли Вы, что есть, минимум, три случая, когда всё не так просто? Разберём их вместе.
Ироничное употребление.
Это явление было описано ещё в начале прошлого века [1]. Речь о фразах типа "а то ты не знаешь!". Подразумевается, что собеседник ещё как всё знает. В письменной речи такое не встречается, а в устной мы пользуемся этим приёмом довольно часто (и сами того не замечаем!).
Усилительное не.
Несмотря на то, что такое употребление характерно больше для русских диалектов (говоров), в литературном языке оно тоже встречается. Смотрите сами: фраза это случилось непроизвольно синонимична фразе это случилось произвольно. Тут уточним, что в обоих предложениях это слово значит случайно.
Табу.
А вот третий случай нам вряд ли встречался когда-нибудь. Его отметили учёные-филологи во время экспедиций. Например, на Смоленщине встречается некий "нячорт" (т.е. не чёрт). Это связано с запретом произносить некоторые "магические" имена и названия. Люди боятся сглазить кого-нибудь или накликать беду. Иногда для этого придумывают специальные слова, а иногда обходятся добавлением отрицательного не.
Мы разобрали только самые близкие и понятные нам случаи. Больше материала можно найти в статье Н.И. Толстолого "Не - не "не" [2].
[1] - Чернышев В.И. "Отрицание "не" в русском языке" , 1927
[2] - Толстой Н.И. "Не - не "не", 1971