Раньше в задачниках по математике были задачки о движении колонн. Командир едет впереди, посылает порученца в арьергард с предписанием, а тот потом возвращается. В таких задачах надо работать с относительной скоростью и с абсолютной.
— Хорошо бы обновить сюжет! — подумали мы с автором и придумали вот что: пусть на дороге пробка, и мимо кто-нибудь едет. Тоже надо будет со скоростями разбираться, зато поближе к жизненному опыту ученика. Ведь пробка -- это почти то же самое, что машины в колонне?
Всякому случалось ползти в пробке. По одиночке в пробке никто не ездит. Вокруг тебя такие же страдальцы, и вы ползете потихонечку, пока не вырветесь. Полное впечатление, что вы едете единым строем, чем не движение в колонне машин?
Но давайте посмотрим попристальней. Пробка движется медленно, и в хвост ей въезжают все новые и новые автомобили: она растет с конца. А что у нее в начале? Если там серьезное затруднение (перекрыто движение), то голова пробки остается на месте. Но когда затруднение рассосется, то машины потихонечку отъезжать. Зачем тем, кто стояли в голове и теперь видят перед собой свободный путь, тормозить? Они скорей-скорей с облегчением пробку покидают. Начало пробки при этом смещается назад, против движения машин.
Так и происходит: машины в пробке не движутся единой колонной. Они потерпят-потерпят и вырвутся; а сама пробка прирастает сзади и сокращается спереди. Она движется против движения машин!
На рисунке — дорожная ситуация на МКАДе (Московской Кольцевой Автомобильной Дороге) в течение одних суток. По горизонтали здесь отмечены километры МКАД (их 100 с небольшим), а по вертикали — время суток. Цвет отражает скорость движения. Зеленым отмечены участки со свободным движением. Красные участки соответствуют затрудненному движению.
Видите наклонные красные полосы? Это пробки. С одной стороны (скажем, с юга) к ней подъезжают машины и тормозят (останавливаются), а с другой стороны, с севера, когда перед ними становится свободно, они ускоряются и уезжают вперёд. Пробка перемещается против движения машин: с юга к ней подъезжают, она растёт, а с севера отъезжают, и эта часть пробки укорачивается. В результате область затруднения начинает медленно перемещаться с севера на юг — против хода машин. Этому явлению и соответствуют красные полосы на рисунке.
Вот на этой картинке я выделила одну пробку. Мкад круглый, поэтому дойдя до одного края картинки, пробка объявилась на противоположной. Эта пробка проехала по МКАДУ половину круга. Для водителя, который попал в нее, она необъяснима. Покидая пробку, автомобилист ничего особенного не увидел: никакой аварии, никакого затруднения — никаких причин для пробки. Объяснение этому простое: причина где-то была, но совсем в другое время и совсем в другом месте. Какое-то затруднение (например, авария или съезд на другую дорогу, где скопилось много машин) привело к образованию пробки, а потом покатилось назад.
Скорость пробки зависит от разных параметров дороги, от числа полос, например. На МКАДе и зимой и летом пробки перемещаются против направления движения автомобилей со скоростью 13 км/ч. В таком постоянстве есть плюс: яндекс может предсказать ее появление.
А в задачнике мы оставили группу автобусов, которые везут школьников на экскурсию.