Хорошая алгебраическая задача, больше связанная даже с анализом, чем с алгеброй. Но для ее решения потребуются абстрактные алгебраические рассуждения, что не может не радовать.
Условие:
Значения квадратного трехчлена y=x² +ax+b в двух последовательных целых точках соответственно квадраты двух последовательных натуральных чисел. Докажите, что значения во всех целых точках - точные квадраты.
Решение:
Из условия
Тогда их разность дает равенство 2n+a=2m. Пусть теперь k любое целое число, тогда
Утверждение доказано.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!