Вторая статья из цикла "Подготовка к профилю-2020".
Сегодня мы "по косточкам" разберём каждое задание из первой части — что такое, как это есть, как готовиться, что учить, что делать и что не делать ни в коем случае.
Постарайтесь дочитать статью до конца, там есть парочка каверзных вопросов, с которыми справится не всякий абитуриент.
Поехали!
Первым делом, первым делом...
Помните, о чём мы говорили в первой статье (а если не помните или даже ещё не успели ознакомиться с ней, обязательно прочитайте)? Начинайте с уравнений и вычисления/преобразования выражений, они — основа всех операций при решении многих других заданий.
Но вообще, ситуации в жизни бывают разные. Уравнения — начальный путь средненького ниндзя, идущего к званию мастера. Кому-то требуется и арифметику повторить, и дроби, а уж потом отправляться покорять уравнения. Ничего зазорного в этом нет — чем раньше вы обнаружите и закроете этот пробел, тем лучше. Тем более, это не те разделы математики, которые займут много времени.
Проверьте себя: округлите 5,46744 до целых. Ответ пишите в комментариях. Думаете, всё так просто, и вы не ошибётесь? А ведь многие будущие абитуриенты, очень уверенные в себе, попадались на этом!
Ну а мы, тем временем, отправляемся в удивительное путешествие по кодификатору ЕГЭ.
Уравнения, вычисление/преобразование выражений.
Можете двигаться в произвольном порядке, но я бы посоветовала начать с рациональных выражений и линейных уравнений, а уж потом двигаться к иррациональным, логарифмическим, показательным и тригонометрии. Например, очень часто те же тригонометрические уравнения сводятся к простейшим квадратным путём замены переменной, а если уж вы не помните формулу дискриминанта — забудьте на время о всех своих делах и штурмуйте задачки за восьмой класс.
Обязательно — железно помнить формулы сокращённого умножения. Желательно, чтобы не только на квадраты, но и на кубы.
Для решения уравнений третьей степени — теорема Безу/схема Горнера в помощь (в этом году понадобилась в 15 номере, в логарифмическом неравенстве).
У показательных и логарифмов нужно твёрдо знать свойства (и, как минимум, понимать, что такое логарифм — сможете ли вы прямо сейчас, никуда не подглядывая, сформулировать определение?). Берите простенькие задачки на отработку каждого отдельного свойства, штук по пять — и не заметите, как легко у вас пойдут более сложные примеры.
Повторите, что такое синус, косинус, тангенс, котангенс. Там, где они существуют, в том числе.
Ни шагу в тригонометрии без тригонометрической окружности (ей будет посвящён отдельный урок)! Никакие таблички не заменят вашу самую ценную шпаргалку. Очень жаль, что ей, такой удобной для запоминания основных значений, работы с формулами приведения, очень часто либо пренебрегают, либо неправильно пользуются.
Забудьте про всякие формулы понижения степени (или оставьте их для далёких-далёких шпор). На моей памяти в экзамене использовались всего три вида формул: основные тригонометрические тождества (в том числе в варианте tgx*ctgx=1, что, в общем-то, так же, как и классическое sin²+cos²=1, вытекает из определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса); двойной угол синуса, он же косинуса; формулы суммы/разности углов синуса и косинуса.
Последние могут спасти, если вы забыли, как пользоваться формулами приведения для синуса и косинуса.
Также иногда могут встретиться (выползти в самом неожиданном месте — в геометрии) следующие формулы:
Всё это — те же тождества (выводятся из вышеупомянутого классического). Пишите в комментариях, как именно их можно вывести!
И привыкайте к тому, что очень многое нужно выводить, а не зубрить — вы на математике, а не на зачёте по историческим датам.
Не забывайте про ОДЗ и проверяйте всё, не ленитесь, подставляйте ответ для проверки — даже в пятом задании можно лишиться драгоценного балла!
Задачи с прикладным содержанием
Нет ничего обиднее, чем провалить первое задание.
Проваливают часто из-за самоуверенности и невнимательности. Что то, что другое — не есть хорошо. Исправляйтесь.
Повторите пропорцию и перевод из одних физических единиц в другие (километры в метры, например). Могут поймать на том, что попросят писать в одних единицах измерения, а вы напишете в других. Могут и на намеренно разных е. и. в условиях задачи.
Десятое задание — прямое доказательство моих слов о том, что без твёрдого усвоения пятого и девятого задания (а лучше и тринадцатого) в остальные лучше не лезть сожрёт бедного абитуриентика и не подавится.
Не пишите сразу числа из условия, сначала выразите то, что вам нужно нужно найти.
Когда вы решаете одиннадцатое задание, и конкретно задания на поиск расстояния/скорости/времени, вы должны помнить простую вещь — практически всё выражается через время. Практически всегда указано, что t1>t2 (или наоборот, t1<t2) на столько-то часов. Так в чём же проблема — выразите t1 и t2 через скорость и расстояние!
Задачи на так называемую "совместную работу" — аналог задач на скорость-время-расстояние. То же самое, только там производительность-время-объём работы.
Более подробно аспекты 11 задания будут рассмотрены в дальнейшем, поэтому не забудьте подписаться на канал!
Геометрия
Тут, на самом деле, и советов-то практически никаких нет. Во всяком случае, в кратком варианте.
Учите теорию — вот и весь совет. Без знания признаков и свойств вы далеко не уйдёте, смиритесь и примите это.
Не забудьте про формулу Пика. Можно обойтись без неё, но иногда она здорово экономит время.
Помните, что самые крутые теоремы даже в 16-ом задании всегда можно заменить базовыми знаниями о вписанных углах, признаках подобии и равенства треугольников.
Очень советую попрактиковаться в заданиях, в которых нет чисел — например, вывод одного угла через другие данные.
А также в задачах на доказательство (параллельности плоскостей, того же равенства треугольников и т. д.) — заложите очень хорошую базу как под первую, так и под вторую часть.
Производная и наибольшее/наименьшее значение
Во-первых и прежде всего — чётко понимать смысл того, что такое производная. Даже без учёта пределов, самое примитивное понимание, на уровне "скорость изменения функции". Тогда станет понятно, почему в максимумах-минимумах функции производная равна нулю, а в момент наибольшего изменения достигает максимума.
Во-вторых, понять связь между тангенсом угла наклона, коэффициентом касательной и производной функции. Здорово упростит жизнь и взаимоотношения с задачами на производную.
Во-третьих, выучить таблицу производных на зубок.
В-четвёртых: вникнуть в суть следующей иерархии:
Есть весёлая семейка.
В ней бабка — первообразная, мать — функция, внучка — производная.
Так как бабка приходится матери производной такой же матерью, но уже матерью функции (можете перечитать несколько раз, чтобы понять, это нормально), то можно сказать, что первообразная — тоже функция, а сама функция — тоже производная, но уже производная "бабки".
Вот такие пироги с котятами.
Теория вероятности
Есть два пути, по которым можно пойти в ЕГЭ-шной теории вероятности.
Первый приводит к ОГЭ-шным заданиям с "число нужных исходов/число общих исходов", только иногда несколько замудрёным. И именно на этот конец пути вы, с вероятностью 75%, выйдете на ЕГЭ.
А по второму мы пойдём в отдельной статье))
Не поверите, хотелось написать гораздо больше — стало понятно, что не всякий выдержит такое море математических советов.
Впрочем, выживает сильнейший, и если вы таки дожили до конца этой статьи — не забудьте поставить лайк и подписаться на канал!
П. С.: осталось ещё второе задание, но я уж не знаю, его даже упоминать как-то смешно.