Зашел у нас в компании разговор про лотереи. В частности про столото 6 из 45.. Что вероятность низкая, и выигрыши совсем не соответствуют такой вероятности. Один товарищ утверждал, что вероятность угадать один номер около 16%, а два, так вообще 1,5% и это при том что выигрыш на 2 номера фиксированный и составляет цену билета: 100 рублей.
Давайте разберемся, так ли это?
В лототроне 45 шаров. Из них 6 нужных нам. Таким образом, достав один шар , мы с вероятностью 6/45 угадаем (это и есть 16%), а с вероятностью 39/45 - не угадаем. А в сумме 6/45+39/45 равна единица. Поэтому 16% вероятность угадать один шар - это только в том случае, если из лототрона достали один единственный шар. Но в тираже достают шесть шаров, поэтому вероятность намного выше. Но просто так складывать вероятности нельзя: 6/45+6/44+6/43.... где-то на восьмом шаре, получится что вероятность угадать один шар вообще станет больше единицы! Тут нужна условная вероятность.
Для простоты разберем случай, когда достаем два шара:
- можем угадать как первый, так и второй шар: 6/45*5/44
- угадаем первый, но не угадаем второй 6/45*39/44
- угадаем второй, но не угадаем первый 39/45*6/44
- не угадаем ни первый, ни второй 39/45*38/44
В сумме все четыре варианта дадут единицу. Вероятность угадать один шар: 6/45*39/44 + 39/45*6/44 = 0,235. Вероятность не угадать ни одного: 39/45*38/44 = 0,75 А вероятность угадать хотя бы один, соответственно 1 - 0,75 = 0.25
Воспользуемся этим: Вероятность не угадать ни один шар при шести попытках: 39/45*38/44*37/43*36/42*35/41*34/40 = 0,4. А соответственно угадать хотя бы один номер 1-0,4 = 0,6. Т.е. это больше половины случаев. Пародоксально, но в большинстве билетов лотереи совпадет хотя бы одна цифра. Такой психологический момент, человек купил билет и вероятно у него хоть одна цифра да совпала, он буквально в шаге от выигрыша.... надо еще попробовать!!!!