Как известно есть много хороших и полезных неравенств и не менее хорошо и полезно уметь доказывать совершенно произвольные неравенства пользуясь только своей головой. Предыдущие задачи по теме: Задача 41, Задача 37.
Условие:
Докажите, что при любых значениях x выполняется неравенство (см. рисунок 1)
Решение:
Рассмотрим 3 случая.
1) x≤0. Многочлен не отрицателен так как каждый одночлен не отрицателен.
2) 0<x<1. В этом случае
3) x≥1. Тогда
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!