Комментарии к параллельной моей статье натолкнули меня на этот вопрос. Я хотел коротко ответить типа "Вы не правы, а зато я прав", но понял, что тут одним маханием регалиями не обойдёшься.
В качестве примера там я привёл задачу из демоверсии ОГЭ по математике за 2019 год. Вот она:
Даже текст приведу для поисковых роботов:
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах
Что характерно, в комментариях сразу нашлись эксперты в математике (это не сарказм, я действительно считаю своих читателей подкованными людьми), которые решили задачу несколькими способами, выяснили, который короче. Я тоже предложил свой: воспользоваться теоремой о средней линии трапеции. Поскольку задача из первой части, доказывать, что она средняя не надо.
Статья была об измерениях в геометрии, а мне сходу сказали: никакими измерениями в данных задачах и не пахнет.
Там, в ответах на комментарии я привёл определение косвенных измерений из Википедии. Потом я посмотрел, статья в вики ссылается на ещё советские документы. Определение такое
Косвенные измерения — измерения, при которых значение величины находится на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям
Определению понятия "измерение" вообще следует отдельный многотомник посвятить, тут ограничусь лишь формальным "измерение - совокупность действий для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой всеми участниками за единицу". Если переводить на понятный, то получение числа "сколько раз единица/эталон входит в нашу величину".
От нас в задаче что требуют? Определить сколько раз метр входит в большую опору. Согласно определения, это и есть измерение. Мы пользуемся каким-то прибором для прямых измерений этой величины? Нет. Используем ли мы какую-то связь этой величины с другими? Да, конечно. Я предложил такую:
Другие величины, входящие в состав этой формулы подвержены прямым измерениям?
Вот неоднозначный вопрос, который и вызвал полемику. Нам даны значения других величин, они написаны в тексте и на картинке. Это числа 1,7 и 2,1. А как их узнали? Откуда эти числа взялись-то?
Вообще, есть всего три источника чисел в окружающем нас мире. Число можно:
- Придумать
- Измерить
- Вычислить с помощью арифметических действий
При чём, если принимать во внимание косвенные измерения, то пункты 2 и 3 - суть одно и то же. Вот откуда взялись числа в задаче? Откуда вообще Башмаков, Рымкевич, Демидович и прочие товарищи берут числа, которые пишут в текстах своих задач? "Придумывают!" скажете вы? И будете не совсем правы. От части, конечно, числа придуманы. Но только от части, ибо придуманное число не отягощено никаким интервалом. Это может быть любое число из множества действительных (а в случае последнего автора, и комплексных) чисел. Давайте решим нашу задачу с числами действительно случайными.
Тут надо сделать ремарку: случайных чисел не существует, поэтому я воспользуюсь генератором псевдослучайных чисел. К сожалению, никакой генератор псевдослучайных чисел не способен породить любое число. Поэтому я всё же возьму интервал - максимально возможный для генератора.
Теперь текст задачи преобразился:
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 93586749,85223394 м, высота средней опоры -6904300,66098402 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах
Можно её решить? Безусловно. Похожа она на задачу из ОГЭ? Ни капли. Значит, всё-таки, выбор чисел в задаче основан на измерениях. Косвенных или прямых, но измерениях. Следовательно, задачу, предложенную нам в экзамене, можно считать задачей на измерения. Да, ученик сам не выполняет прямых измерений (делать ему больше нечего), но он выполняет косвенные измерения, сродни лаборанту, который выполняет измерения, основываясь на данных из других лабораторий.
Кстати, в некоторых задачах необходимо-таки выполнять прямые измерения. Я сходу на одном известном сайте нашёл таких задачек огромное количество. Вот пример:
Задание 19 № 348638
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии
Надеюсь, я достаточно убедительно показал важность измерений в геометрии
Понравилось? Ставьте отметку "нравится", делитесь с друзьями и пишите в комментариях, о чём ещё стоит написать.