Вы умеете разрезать квадрат на 6 квадратов (возможно, разных)? А на 7? А на 2019? Попробуйте.
Очень легко разрезать квадрат на 1, 4, 9, 16, 400, 10 000 квадратов, а также любое другое число, являющееся квадратом целого числа. Оказывается можно разрезать на любое число, кроме 2, 3 и 5.
Курсивом будут методические комментарии для учителей. Вопрос про 400 или 10000 квадратов взрослым очевиден, а для детей это серьезный шаг.
На 7 частей
Попробуйте разрезать квадрат на 7 (не обязательно равных) квадратов.
Разрежем квадрат на 4 равных квадрата. А потом один из них еще на 4 равных квадрата. Вот так:
Со школьниками надо обсудить вопрос: почему было 4 квадрата, разрезали еще на 4. Вроде 4 + 4 = 8, а у нас 7 квадратов. Дело в том, что тот квадрат, который мы разрезали, мы теряем. Получается операция «+3».
На 10 частей
Разрежьте теперь на 10 частей. А вот так же:
На 103 части
Число 103 дает остаток 1 при делении на 3, также как 7 или 10. То есть мы можем взять картинку из предыдущего примера, делать с ней операцию «+3» нужное количество раз, пока не получим 103.
Можно и по-другому действовать:
Важно, что когда квадратов становится много, уже не нарисуешь их все. Школьник переходит от картинки к тексту. Требуйте от него решения, которое бы он мог зачитать другу по телефону, чтобы тот понял.
На 6 квадратов
Возьмем разбиение на 9 и объединим четыре квадратика в один .
На 8 квадратов
На 2018 квадратов
Попробуем создать конструкцию как выше: один большой квадрат и тонкая рамочка. У нас будет один большой квадрат, один угловой и две полосочки из квадратиков. Посчитаем, сколько их в полосочке:
(2018 − 2):2 = 1008.
То есть берем маленький угловой квадратик, добавляем 1008 таких вправо, 1008 таких вниз. Достраиваем до большого квадрата.
Школьникам полезно проговорить этот алгоритм, чтобы снова перейти от картинки к текстовому решению.
Так мы научились делить квадрат на любое четное число квадратиков, кроме 2.
На сколько угодно
Мы умеем делать 6, 7, 8 квадратиков. Значит операцией «+3» можем добиться любого нужного нам количества.
Для нечетных чисел можно рассуждать и по-другому. Возьмем нужное нам нечетное число, вычтем 3, получим четное число. Разрежем нашим способом для четных чисел. А потом применим операцию «+3».
Предложите школьникам придумать хотя бы два способа разрезать квадрат на 61 часть и описать словами, как они это делают.
Разумеется, есть и другие способы разрезания.
Источник
Читайте меня также в Телеграме:
Канал о том, как я учу математике своих сыновей
Да и здесь, в Дзене, подписывайтесь.