В прошлой статье про лотереи, я вычислил вероятность угадать хотя бы один номер. Шансы высоки: 60%. А как вычислить вероятность угадать ТОЧНО один номер?
В прошлый раз мы вычисляли вероятность не угадать вообще ни одного номера из шести попыток: 39/45*38/44*37/43*36/42*35/41*34/40 = 0,4
Подход примерно такой же: Найдем вероятность того что первый же шар совпадет, а остальные пять нет: 6/45* 39/44*38/43*37/42*36/41*35/40 = (6*39*38*37*36*35)/(45*44*43*42*41*40). Прибавим вероятность того что второй шар совпадет, а первый, третий, четвертый , пятый и шестой - нет: 39/45*6/44* *38/43*37/42*36/41*35/40 = (39*6*38*37*36*35)/(45*44*43*42*41*40). И так далее, шесть раз. Легко заметить, что числа-то у нас каждый раз одинаковые, просто шестерка "движется" к концу. Но от перемены мест ничего не меняется. Поэтому чтобы найти сумму, просто умножим все на 6:
6*(6*39*38*37*36*35)/(45*44*43*42*41*40) = 0,42413 или 42,5%
Тоже довольно высокая вероятность. К сожалению выигрыша за это не предусмотрено. Оно и понятно :). Выигрыш дают только за два и более угаданных чисел. Вероятность угадать хотя бы одно число 60%, а точно одно число - 42,5%, вычитая одно из другого получаем вероятность угадать хотя бы два числа: 60-42,5 = 17,5%. Именно такой процент выигрышных билетов должен быть.
Совпадает ли теория с практикой? На сайте столото есть результаты около четырех с половиной тысяч лотерей, в каждой из которых принимали участие десятки тысяч билетов, т.е это десятки и сотни тысяч комбинаций в реальных розыгрышах. Любой желающий может убедится и проверить. В одной из последующих статей я приведу такую статистику. И многие другие соображения и математические выкладки.
Но пока: на сайте столото приведены вероятности угадать точно два номера: 1 к 7. Так ли это? Давайте посчитаем и проверим. У кого не получится - ждите следующую статью про математику лотерей.