Математика. Вывод формул по геометрии.

Доброго времени суток. Сегодня мы познакомимся с очень необычной темой объединяющую высшую математику и школьную геометрию. Данная статья будет очень полезной для старшеклассников и студентов младших курсов. Мы постараемся разобраться с выводом формул для нахождения площади некоторый геометрических фигур, так как не все до конца понимают как их вывести, но мы это поможем исправить. Приступим.

Первая формула, которую мы будем выводить, это площадь квадрата или равностороннего четырёхугольника, что равнозначно. Зарисуем картиночку, для наглядности. Ведь нужно понимать как всё что будем находить выглядит геометрически.

Задаём уравнение прямой (y=a) и пределы интегрирования. для того чтобы получить квадрат, нужно совпадение значений по оси "y" и по "x". Иначе говоря, значение по оси "игрек" должно равняться значению по оси "икс".

Часть работы выполнена. Осталось разделаться с практической частью, то есть связать нашу картинку с интегралами. Для нахождения площади могли использовать двойные интегралы. Но зачем усложнять себе работу, если в нашем случае можно использовать обычные. Составим интеграл и решим.

Получилось то что и ожидали.

Решение оказалось не очень сложным для большинства читающих (на это надеюсь по крайней мере). Найдя первообразную, но заменив пределы интегрирования в таком интеграле, не сложно придти к формуле площади прямоугольника. Именно этим мы сейчас и займёмся.

Нет особых различий с прошлым примером. В данном случае значение параметра "b" может принимать различные численные значения от "a".

Куда же без картинки. Перейдём к практической части...

Заменили предел интегрирования, получили формулу площади прямоугольника. Прям чудеса.

Разобрались с прямоугольником. Напоследок оставили самую необычную геометрическую фигуру, это треугольник. Разновидностей их очень много, но мы рассмотрим только один, прямоугольный. Опираться будем на уравнение прямой (y=kx+b), но при условии что "b=0", сдвиг по оси "игрек" учитывать не будем. Нарисуем картинку.

Углы "альфа" и "бетта" могут менять своё значение в зависимости от длин сторон "a" и "b".

Как видим, мы будем находить площадь через две стороны. Используя основное тригонометрическое тождество выведем формулу Пифагора. Которая гласит, что площадь прямоугольного треугольника не зависит от углов, а лишь от длин сторон (катетов).

За "С" мы обозначили гипотенузу прямоугольного треугольника.

Перейдём к вычислению площади.

k - угловой коэффициент, показывающий угол наклона прямой. К примеру: если k>1, то и отношение "a/b>1", из этого следует что значение "a>b".

Запишем все полученные за сегодня формулы.

Запоминание и понимание, как мы видим, требуют разную умственную нагрузку. Чтобы понять, приходится проделать большую работу и запоминается такая информация гораздо лучше.

Не все могут подобного рода действия проделать. Но наша задача, чтобы, после прочтения этой статьи, вы могли всю написанную информацию изложить своими словами и донести до других. Заканчивая на прекрасной ноте, пришло время закругляться. В следующий раз, выведем более интересные формулы из раздела геометрии. Оставляйте свои отзывы по поводу новой тематики. Спасибо за внимание.

Другие темы:

• Матрицы. "Математические операции".
• Матрицы. Определитель (детерминант).
• Неберущиеся интегралы.