Часто в задачах кто-то загадывает числа, а нам предстоит эти числа отгадать. При чем не редко решение изначально выглядит неоднозначным, особенно если пытаться его подобрать, в следующей задаче можно подобрать правильный вариант (приложив достаточно усилий), но не стоит забывать, что если решение единственно то это нужно еще доказать.
Условие:
Коля задумал 10 целых чисел (не обязательно различных), а затем вычислил всевозможные суммы девяти чисел из этих десяти. У Коли получились числа 92, 93, ..., 100 (одинаковые суммы Коля назвал по одному разу). Какие числа загадал Коля?
Решение:
Пусть Коля загадал числа
а S их сумма. Среди названных чисел есть числа
с суммой
Коля назвал только 9 чисел, значит среди
есть два одинаковых числа x. Поэтому x+92+...+100=9S, т.е. x=9S-9*96. И так, x кратно 9, а значит x=99. Откуда S=107. Следовательно Коля задумал числа 107-92, 107-93, ..., 107-99, 107-99, 107-100, то есть 7, 8, 8, 9, ..., 15.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
