В математических задачах игры всегда не честные, ведь в них всегда существует выигрышная стратегия у одно из игроков. Так, что лучше не соглашаться играть с математиками в игры которые вам не известны. В следующей задаче, пример одной из таких игр.
Условие:
Два игрока играют в следующую игру: Изначально на доске записаны числа 2, 4, 6, 8, … , 2020. За один ход можно уменьшить любое число на 1. При этом с доски стираются одинаковые числа и нули. Проигрывает тот игрок после чьего хода на доске не останется ни одного числа. Кто выиграет при правильной игре?
Решение:
При правильной игре выиграет первый игрок. Приведем его стратегию.
Каждый раз первый игрок должен выбирать либо наименьшее нечетное число, либо любое четное и уменьшать его на 1.
Действительно, если первый игрок следует этой стратегии, то после его хода на доске 1 нечетное число. После хода второго игрока на доске 0 или 2 нечетных числа. Следовательно после хода первого снова будет 1 нечетное число. При этом не может возникнуть пары (2k-1, 2k), так как она может появиться только из пары (2k-1, 2k+1), а первый игрок выбирает для своего хода наименьшее нечетное.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!