В прошлой статье я рассказывала об удивительном Городе: расстояние между двумя точками меряется только вдоль городских кварталов.
Окружности в таком Городе квадратные, а число π (отношение длины окружности к диаметру) равно 4. Известно еще, что какое бы расстояние на плоскости мы бы ни задали, соответствующее значение π попадет в границы от 3 до 4 -- не больше и не меньше. Так что привычное для нас значение π довольно близко к минимальному.
Города с экзотическими расстояниями встречаются не только на страницах книг по занимательной математике. У этих экзотов есть практические приложения, например, рекомендательный сервис для видеороликов.
Такой сервис каждому пользователю ставит в соответствие точку в многомерном пространстве. Координаты этой точки определяются предпочтениями пользователя: лайками, дизлайками, временем просмотра, комментариями. Рекомендательный сервис находит других людей, близких к пользователю в этом пространстве. И рекомендует: люди, которые смотрели этот фильм, смотрели еще и вон тот. Чтобы построить рекомендацию, надо было найти близких пользователей, а значит, уметь вычислять расстояние между ними. Евклидово расстояние здесь работает плохо, а Городское или еще какие-нибудь другие гораздо лучше. Под каждую задачу подбирают свое расстояние.
Яндекс.Дзен -- тоже рекомендательный сервис, и в своем журнале намекает, что каждому пользователю тоже ставит точку в многомерном пространстве. Но как измеряют между ними расстояния -- большой секрет (я специально спросила у поддержки, и они его не раскрыли).
Удивительные расстояния работают не только в развлекательной индустрии и в рекламе. Биологи сравнивают геномы, используя "расстояние редактора". Расстояние между двумя генетическими последовательностями равно числу добавлений, удалений, перестановок и замен, которые переводят одну последовательность в другую.
Редакторское, городское и привычное евклидово расстояние не сводятся одно к другому и не выражаются друг через друга. Поэтому для каждого расстояния приходится разрабатывать свою математику и свои компьютерные алгоритмы.