Я редактировала перевод книги Дэниэла Левитина «Путеводитель по лжи», — с точки зрения математики, — и наткнулась на такое утверждение автора:
Когда ведущая прогноза погоды сообщает, что вероятность дождя завтра 30 %, мы знаем, что она не проводила экспериментов в течение нескольких идентичных в плане погодных условий дней (даже если бы такое было возможно). Цифра в 30 % выражает степень ее уверенности (по шкале от одного до 100) в том, что будет дождь…
Про то, что ведущая прогноза погоды не проводила экспериментов, -- я поверила сразу. Но вот что цифра в 30% выражает степень ее личной уверенности, — это утверждение автора меня поразило. Я даже проверила по оригиналу, мало ли, вдруг переводчик тут что-то напутал. Нет, переводчик ничего не напутал. Пришлось оставить как есть и добавить примечание.
Как же понимать выражение «вероятность дождя 30%»?
Может быть, дождь завтра будет идти в течении 30% времени? Или прольется на 30% территории региона? Или 30% экспертов предсказали дождь назавтра? А может быть, собрали данные о завтрашней дате за последние 100 лет и в 30% случаев был дождь?
Все не так.
Эта история связана с большой современной математикой – с теорией хаоса. Теория хаоса работает со сложными системами (вроде атмосферы), которые очень зависят от начальных условий. Эти системы неустойчивы и даже небольшие изменения в начальных данных приводят к непредсказуемым последствиям. Поведение атмосферы детерминировано – мы знаем законы, которым она подчиняется. Но оно очень неустойчиво; именно это имеют в виду, когда говорят об «эффекте крыла бабочки». Даже малейшее изменение (взмах крыла бабочки) в начальных условиях драматически меняет результат -- поведение системы непредсказуемо.
Имеются очень удовлетворительные модели того, что происходит в атмосфере, и разработаны алгоритмы и компьютерные программы для прогнозирования. Допустим, компьютерная программа по известным метеорологическим данным за понедельник дает некоторый вполне определенный прогноз на среду. Попробуем чуть-чуть «пошевелить» начальные понедельничные данные — вводить в программу немного другую температуру или немного другую влажность и т. п. Каждый раз программа будет выдавать новый прогноз на среду. Если 30 % этих прогнозов предсказывают дождь, считают, что вероятность дождя в среду 30 %. Так метеорологи стараются учесть неизбежные небольшие погрешности в исходных данных.