Классическая планиметрическая задача. Треугольник, дополнительные построения, параллельность и т. д. В общем все, что должно быть в хорошей геометрической задаче.
Условие:
На стороне BC треугольника ABC выбрана точка F. Оказалось, что отрезок AF пересекает медиану BD в точке E так, что AE=BC. Докажите, что BF=FE.
Решение:
Продолжим медиану BD до точки G так, чтобы BD=DG. ABCD — параллелограмм.
Из равенства AE=BC=AG следует, что треугольник AEG равнобедренный, то есть ∠AEG=∠AGE. Но тогда ∠AGE=∠EBF (накрест лежащие) и ∠AEG=∠BEF (вертикальные), то есть ∠EBF = ∠BEF следовательно BF=EF, как стороны равнобедренного треугольника.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!