В приведенной ниже задаче, нужно найти все возможные функции удовлетворяющие условию. Таких функций может быть бесконечно много, несколько, единственная или ни одной. Условие: Найдите все функции f, удовлетворяющие при любых действительных x и y уравнению f(x-y)=f(x)+f(y)-2xy. Замечание: Первое, что бросается в глаза, это то, что условию задачи удовлетворяет формула квадрата разности, но этого недостаточно для решения т. к. решение может быть и не единственным. Решение: Подставим в уравнение x вместо y, получим Теперь подставим x=y=0, получим a=2a, то есть a=0. Таким образом искомая функция может иметь вид f(x)=x² , легко проверить, что она удовлетворяет условию. Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
В приведенной ниже задаче, нужно найти все возможные функции удовлетворяющие условию. Таких функций может быть бесконечно много, несколько, единственная или ни одной.
Условие:
Найдите все функции f, удовлетворяющие при любых действительных x и y уравнению f(x-y)=f(x)+f(y)-2xy.
Замечание: Первое, что бросается в глаза, это то, что условию задачи удовлетворяет формула квадрата разности, но этого недостаточно для решения т. к. решение может быть и не единственным.
Решение:
Подставим в уравнение x вместо y, получим
Теперь подставим x=y=0, получим a=2a, то есть a=0.
Таким образом искомая функция может иметь вид f(x)=x² , легко проверить, что она удовлетворяет условию.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!