Мы-то с вами уже в школе узнали, как устроен атом, а еще полтораста лет назад этого не знал никто. Одну из первых моделей атома предложил Уильям Томсон еще до того, как стал первым бароном Кельвином. Он воодушевился исследованиями Гельмгольца, посвященными вихревому движению. Вихри оказались одновременно и подвижными, и очень устойчивыми образованиями. В то время еще верили, что наше пространство заполнено эфирной субстанцией. Вот Томсон (Кельвин) и предположил, что атомы представляют собой узлы из вихрей в эфире. Атомы разных элементов заузлены по-разному – это и объясняет разницу в свойствах разных материалов.
Если вспомнить, как в свое время была знаменита теория струн, то популярности идеи вихревых атомов не стоит удивляться. Тем более что ее легко было нести в массы: в викторианской Британии курение было занятием респектабельным, и устойчивость вихрей мог наблюдать каждый, просто пуская кольца табачного дыма. Коллега Кельвина, Питер Тэйт, даже соорудил специальную дымовую пушку. Поставив две таких пушки рядом, можно было наблюдать, как кольца взаимодействуют, оставаясь между тем устойчивыми.
Тэйт решил систематизировать различные виды узлов, собрав их в таблицу. Если бы он оказался прав, мы бы с вами изучали не таблицу Менделева, а таблицу элементов Тэйта:
Как мы теперь знаем, Кельвин ошибся. Химики и физики отбросили идею с узлами, но математиков было уже не остановить. Они поставили много интересных задач, а область с большим запасом задач в математике не умирает.
Каждый, кому приходилось завязывать шнурки, знает, что такое узел. Правда, завязывая шнурки, мы оставляем концы свободными. Это для того, чтобы узел можно развязать, а ботинки снять. Но такие узлы со свободными концами останутся неразличимыми -- простыми преобразованиями любой из них можно преобразовать в незаузленную веревочку. Чтобы отличать один узел от другого, математики рассматривают узлы на веревке с соединенными концами. Берем веревочку, хорошенечко ее запутываем, склеиваем концы – готов узел для математика.
Если один узел можно перевести в другой, передвигая или растягивая веревочку, но не разрезая и не склеивая ее, то эти узлы считаются одинаковыми. Самая знаменитая задача в теории узлов – научиться определять, одинаковы ли два данных узла или различны. Уже построены некоторые инварианты для преобразований узлов, предложены алгоритмы, но до умения решать такую задачу на практике еще далеко.
Вот например: есть ли на картинке одинаковые узлы? Какие?