Как разрезать треугольник?
Любите ли вы осетинские пироги так, как любит их Пантелей? В соседней пекарне пекут треугольные, и Пантелей умеет делить их на 2 или 3 одинаковые части, да и на 4 тоже умеет. Когда в гости приходят Корней, Матвей и Еремей, справедливую дележку устроить просто:
Как разделить треугольный пирог на 2, 3, 4 или 6 равных частей, придумать легко. А чтобы разделить на 5, потребовалось много веков. Много лет Пантелей боялся, что к ним присоединится еще и прекрасная Матильда. А все потому, что не знал, как разделить правильный треугольник на 5 равных частей.
А это вообще возможно? Чего у правильного треугольника пять? Ни-че-го.
Но в 2015 году Михаил Патракеев (Екатеринбург) придумал подходящее разрезание. Оно выглядит необычно -- части представляют собой несвязные кусочки. ("Несвязные" -- значит, от желтой точки до желтой не всегда можно дойти, ступая только по желтому.) И потому встают вопросы:
Можно ли разрезать правильный треугольник на 5 одинаковых связных частей?
Можно ли разрезать правильный треугольник на 7 одинаковых частей?
Для каких N можно разрезать правильный треугольник на N одинаковых частей?
Это все нерешенные задачи современной математики. Нет у нее методов на такие задачи. Кстати, на 9 одинаковых частей правильный треугольник разрезать все-таки можно.
Как разрезать круг?
Всякий, кто резал пиццу, умеет делить круг на равные части. Проще всего так: режем по радиусам из центра к краю и получаем равные секторы – так никому не будет обидно.
А теперь представим, что в центре пиццы лежит маслинка (крошечный круг с тем же центром), а Пантелей хочет разрезать пиццу на равные кусочки так, чтобы маслинка оказалась целиком на одном кусочке. Сможет ли он это сделать? Никто не знает. Это нерешенная задача в современной математике.
Весь наш жизненный опыт говорит, что это невозможно -- никто из нас никогда так пиццу не делил. Но и невозможность доказать тоже никто не смог -- нет пока в нашей науке на это методов.
И кстати, прекрасная Матильда посетила Пантелея, но пирог есть не стала. Говорит, худеет